• 締切済み

デルタ関数の微分をおしえてください

snak2の回答

  • snak2
  • ベストアンサー率20% (1/5)
回答No.1

デルタ関数δ(x) x=0以外では値は0, 0の時は無限大(?) で0を含む区間で積分した時に有限の値を持つ という関数でいいのでしょうか? 一般にある関数に必ず微分関数が存在するとは限りません。 滑らかな連続関数の場合には必ず存在することがわかっていますが。 δ関数の場合、x=0以外では、連続かつなめらかなので 微分関数y=0; ただしx=0を除く。 肝腎のx=0では「微分可能でない」(微分が存在しない)と思いますが いかがでしょうか?

関連するQ&A

  • 関数で微分する

    大学で経済学を学んでいるものです。参考書の中に ∫f (g(x)) dx をg(x)で微分してみたり、∫h(x)g(x) dx をg(x)で微分するにはどういう風にすれば よろしいのでしょうか? xによって定義された関数g(x)で微分するのは一見して難しいように思えるのですが、教えてください。 またそれに関しての参考書や学術書などがありましたらそれもぜひ教えてください。

  • 複素関数の微分について

    かなり乱暴な質問だと思いますが、回答をよろしくお願いします。 複素関数f(z)がz。において微分可能であることを示すときに 「zがあらゆる方向からz。に近づいてきても ((f(z)-f(z。))/(z-z。)がある値に近づく」 というくだりがよくわかりません。 2変数関数の偏微分みたいに、方向によって値が違っていても いいような気がしますが、複素関数では同じになるのでしょうか? それとも同じになる時に限って微分可能と定義付けるのでしょうか?

  • いたる所微分可能で、導関数が連続でない関数は?

    ある開区間Iで微分可能な関数fでfの導関数がIで連続でないようなfはあるのでしょうか? 微積の教科書で、C(m)級関数の定義を言う時に、 「m回微分可能で、m次導関数が連続な関数」 という言い回しがあるのですが、 m回微分可能なのに、m次導関数が連続でないような例を発見できないので、 質問しました。

  • 「微分法ーその1」の「関数の増減」について

    授業では、「関数の増減」を考えるにあたって、2つ、何かを定義しました。1つは「区間」という言葉なのですが、もう1つが聞き逃してしまってわからないのです。何か新しい用語ではなく、「関数の増減を、今まで微分で考えてきた~~を...であると定義して考えよう。」という言い方でした。~~、・・・ともに、用語ではなく考え方が入るかもしれません。回答よろしくお願いします。

  • 凸関数は連続的微分可能?

    私は専攻が物理な門外漢なので、表現に不備がありまくりだと思うのですが、何とかよろしくお願い致します。 上に凸の関数が  f(λa+(1-λ)b) ≧ λf(a) + (a-λ)f(b)  a,b は任意の実数 λは 0<λ<1 を満たす任意の実数 と定義されているとすると、折れ曲がった部分を持つ関数(例えば、傾き2と傾き1の直線が連続に繋がってる点があるような。つまりそこでは微分不可)も上に凸の関数と言えます。 しかし、  上に凸の関数は、それが定義されている区間の上で連続的微分可能 という定理があるらしいのですが、連続的微分可能ということは、その区間の任意の点で微分可能ということが前提されているのではないでしょうか?しかし、それだと微分不可の点があってもいいという上の主張と矛盾してしまいます。 連続的微分可能は次のような定義で書いてあります。  ある領域で、すべての1階の偏導関数が存在して、それらがすべて連続である関数 1階導関数が存在して、それが連続であるためには、すべての点で微分可能でないとダメだと思うのですが、その辺に間違いがあるのでしょうか…? どうぞよろしくお願い致します。

  • 微分とは何か

    関数y=f(x)に対して、xの微分dxとyの微分dyはそれぞれ dx=⊿x dy=f´(x)dx と定義される、と教科書に書いてあるのですが、 このように定義することの根拠や妥当性はどこにあるのですか。 また、導関数を求める=微分する、と習ったのですが、 「微分すること」と「微分」とはどのように違うのですか。

  • 陰関数の微分について

    陰関数の微分についてよくわからないところがあるので質問します。 R^2の開集合U上で陰関数f(x,y)=0 (f:R^2→RでfはU上C^1級)が与えられているとする。 両辺の微分を取ると、(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy=0となる。という記述がありますが、いまいち理解できません。なぜなら、f(x,y)はU上定義されている関数で微分を取ることはわかりますが、右辺の0はここでは U上恒等的に0、すなわち関数として0という意味ではないので, 右辺の微分を取って等式とするのは変だと思ったからです。 ここを納得するにはどう考えればよいのでしょうか。

  • 導関数 微分係数

    この問題が解けずに困っています。 次の関数の導関数を定義にしたがって求めなさい。 また、x=4における微分係数を求めなさい。 ・f(x)=1 自分的には両方とも0になると予想していますが・・・ この問題を解いてください。 あと、途中計算もできれば書いていただきたいです。 よろしくお願いします。

  • 極限をつかった定義式からの関数の微分がうまくいきません。

    極限をつかった定義式からの関数の微分がうまくいきません。 log(2x) sin2x sinx^2 ain(1/x) これらの関数の極限をつかった定義式からの微分がなんともうまくいきません。どなたか分かる方がいらっしゃいましたら解説をよろしくお願いいたします。

  • 次の関数を微分せよ・・・

    次の関数を微分せよ。 (1)y=-3x^2 (定義にしたがって) (2)y=(x-1)(2x^2 -x-1) (3)y=(x+1)^3 お願いします!