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交流電圧の分圧について

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50Ωと1MΩの抵抗が直列に接続されています。1MΩには更に100pFのキャパシタンスが並列に接続されています。2つの抵抗端には10kHz、1Vの交流電圧がかかっているとすると1MΩの両端には何Vかかっているのでしょうか?単純に計算すると約160kΩになるのですが、それでいいのでしょうか?
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レベル14

ベストアンサー率 83% (1169/1405)

コンデンサのリアクタンスはおっしゃる通り160[kΩ]になりますが、抵抗と合成するときには注意が必要です。 ご質問の回路を取りあえず書き直してみました。 A    R1   C  R2     B ○──/\/\─┬─/\/\─┬──○         │      │         └──┫┣──┘            C1 形式的に抵抗の直列・並列接続と同じように扱って解けま ...続きを読む
コンデンサのリアクタンスはおっしゃる通り160[kΩ]になりますが、抵抗と合成するときには注意が必要です。
ご質問の回路を取りあえず書き直してみました。

A    R1   C  R2     B
○──/\/\─┬─/\/\─┬──○
        │      │
        └──┫┣──┘
           C1

形式的に抵抗の直列・並列接続と同じように扱って解けますが、その場合コンデンサについてはその容量をCとして

1/jωC

を抵抗の代わり(リアクタンス)に使います。ωは角周波数(2πf)、jは虚数単位です。
BC間の合成抵抗(厳密にはインピーダンス)は、抵抗の並列合成の式を使って

(R2×(1/jωC1))/(R2+(1/jωC1))
=R2/(1+jωC1R2)

になります。
BC間の分圧はAB間の電圧(直流でも交流でもよい)をEとして

E×(R2/(1+jωC1R2))/(R1+R2/(1+jωC1R2))

です。(直流の計算と同じ式にそのまま当てはめます)
整理すれば

E R2/(R1+R2+jωC1R1R2)

です。その絶対値は単純な数学の問題として

E R2 /√((R1+R2)^2+(ωC1R1R2)^2)

になります。
題意の数字を当てはめると、だいたい

1[V]×(1/1.00005)

くらいになります。
ですからご質問のケースでは、与えた電圧がほぼそっくりそのままBC間(1MΩの抵抗の両端)に出てくることになります。


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