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ビンゴの当選確率
stomachmanの回答
- stomachman
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忘年会をやったら、ビンゴゲームがありました。 その際、カードの真ん中のマス目はFREEと書いてあって、最初から穴を開けてしまう。この場合の確率も検討しました。 ビンゴに使われる数字は1～Kまで。 （Kは70ではなく、75ぐらいまであったような気がします。）真ん中にFreeのマス目がある場合のB[m]は次のようになりました。 B[24] = 1 B[23] = 24 B[22] = 276 B[21] = 2024 B[20] = 10626 B[19] = 42480 B[18] = 133428 B[17] = 331056 B[16] = 644445 B[15] = 981424 B[14] = 1174620 B[13] = 1113360 B[12] = 841100 B[11] = 507696 B[10] = 244092 B[9] = 92520 B[8] = 27102 B[7] = 5928 B[6] = 912 B[5] = 88 B[4] = 4 mが3～24以外の値の時にはB[m]=0です。 N回目の抽選までに当たりになるカードの枚数S(N)を数えます。 m=0,1,2,....,min(N,24)のそれぞれについて、当たりになるカードの枚数をA(N,m)としますと、 A(N,m) = (NCm)B[m](m!)((K-m)C(24-m))((24-m)!) です。 ゆえに、N回目の抽選までに当たりになるカードの数は S(N) = ΣA(N,m) (Σはm=0,1,....,min(N,24)についての総和) 枚ある。 P(0),P(1),P(2),P(3)はいずれも0であり、 P(K), P(K-1),P(K-2),P(K-3), P(K-4)はいずれも1になります。 K=70とするとP(38)＜0.5＜P(39)、K=75ならP(41)＜0.5＜P(42)でした。 なお、No.5, No.6の回答に現れる表B[]の値はKの値とは無関係に決まります。
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お礼
大変詳しい回答、ありがとうございました。 特に、 最終行の辺のP(n)＜0.5＜P(n+1)は、 自分自身が施行のときに忘れていた指標でした。 大変参考になりました。ありがとうございました。