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中学・高校レベルの問題です。

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  • 質問No.146952
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お礼率 100% (3/3)

中学・高校レベルの問題ですが、よろしくお願いします。
【問題】
 ある2ケタの整数は、その10の位の数と1の位の数との積の2倍に等しくなっている。この整数を求めよ
                             となっています。
式を1つ立てる事は出来るのですが、その先、1歩も進まずにいます。
式や考え方を並べる前に、答えが出てしまい、過程を作る事が出来ずにいます。
もし、この問題に対して、何か過程等、作る事が出きる方がいらっしゃったら、回答下さい。

宜しくお願い致します。 

PS,ちなみに答えは“36”です。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル12

ベストアンサー率 57% (269/468)

二桁の正数をabとすると
2ab=10a+b
変形すると2a=b/(b-5)
右辺は正だからb-5>0
したがってb>5、すなわちbは6,7,8,9のいずれか。
上の式からbは偶数だから6か8
bが8だとaが整数にならないからb=6
したがってa=3
お礼コメント
manbou

お礼率 100% (3/3)

回答、有難う御座いました。

変形式の所でちょっと考えましたが、元の式を【b=】という形に直す所に気がつきませんでした。
1の位が6以上になる事や答えが偶数である事は、問題から分かったのですが、式を成立させることが出来ませんでした。
回答を見せていただいて、考え方が整理されているので、良く分かりました。

有難う御座いました。
投稿日時 - 2001-10-06 22:54:57
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  • 回答No.1
レベル11

ベストアンサー率 49% (138/278)

こんばんは。 ある数の10の位の数字を P , 1の位の数字を Q とすれば、 10*P+Q=2*P*Q  ですよね。これを変形して、例えば Q=10*P/2P-1 となるわけですが、あとは P,Q が自然数であるという条件をもとに、1~9 まで、しらみつぶしに、成り立つかどうか調べていくのではないでしょうか。 では。 ...続きを読む
こんばんは。

ある数の10の位の数字を P , 1の位の数字を Q とすれば、

10*P+Q=2*P*Q 

ですよね。これを変形して、例えば

Q=10*P/2P-1

となるわけですが、あとは P,Q が自然数であるという条件をもとに、1~9

まで、しらみつぶしに、成り立つかどうか調べていくのではないでしょうか。

では。
お礼コメント
manbou

お礼率 100% (3/3)

回答、有難う御座いました。
jun1038さんの様に様々な答えを先に想像し、当てはめてみた結果“36”という答えが実は得られたのです。
しかし、その答えを導く過程を知りたくて・・・・。

jun1038さんの様にしらみつぶしで行う方法も1つの手段として参考にさせていただきます。

本当にお答え、有難う御座いました。
投稿日時 - 2001-10-06 22:46:24


  • 回答No.3
レベル8

ベストアンサー率 20% (8/40)

10の位をX、1の位をYとすると、おそらくあなたの考えた1つの式が以下に成り立ちますね。 10X+Y=2X*Y…(1) ここで、{X|1から9までの整数}、{Y|0から9までの整数}という条件がありますので、Xを1から順に9まで(1)式に代入し計算してゆけば、(X,Y)=(3,6)となりますね。 中高生レベルではこれで十分ではないでしょうか。 ...続きを読む
10の位をX、1の位をYとすると、おそらくあなたの考えた1つの式が以下に成り立ちますね。
10X+Y=2X*Y…(1)
ここで、{X|1から9までの整数}、{Y|0から9までの整数}という条件がありますので、Xを1から順に9まで(1)式に代入し計算してゆけば、(X,Y)=(3,6)となりますね。

中高生レベルではこれで十分ではないでしょうか。
お礼コメント
manbou

お礼率 100% (3/3)

回答、有難う御座いました。

私と考え方は同じだったと思います。
最初に50台の整数を考え、次に直感的に“36”を考えました。
1の位が6以上であることと、偶数である事は、分かったのですが、10X+Y=2XYから先に計算が進みませんでした。
考え方として代入式もあると言う事が再確認できました。

有難う御座いました。
投稿日時 - 2001-10-06 22:59:48
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