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三角関数の合成
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少し大変ですが次のように出来ます。 y = y1 + y2 = A1*sin(x - α1) + A2*sin(x - α2) = A1*{sin(x)cos(α1)-cos(x)sin(α1)} + A2*{sin(x)cos(α2)-cos(x)sin(α2)} = {A1*cos(α1)+A2*cos(α2)}*sin(x) - {A1*sin(α1)+A2*sin(α2)}*cos(x) ここで、 B1 = A1*cos(α1)+A2*cos(α2) B2 = A1*sin(α1)+A2*sin(α2) とおきます。 (1) B1 = 0 の場合 y = -B1*cos(x) = B1*sin(x-π/2) = {A1*cos(α1)+A2*cos(α2)}*sin(x-π/2) (2) B1 ≠ 0 の場合 y = B1*sin(x) - B2*cos(x) = √(B1^2 + B2^2) * sin(x-α) = √(A1^2 + A2^2 + 2*A1*A2*cos(α1-α2) ) * sin(x-α) ただし、 tanα = B2/B1 ということになります。
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- ymmasayan
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2つの方法があります。 (1)sinの和・差の公式を使う。 sin(A+B)=sinA・cosB+cosA・sinB sin(A-B)=sinA・cosB-cosA・sinB これを使って式を整理整頓する。 (2)正確ではないですが図式解法 v1とv2をグラフ用紙上でベクトル合成してAとαを求める。
お礼
早速のご回答,大変ありがとうございました。
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式の導出までしていただき,大変ありがとうございました。非常に参考になりました。