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実数の実数乗
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lnA も同じようにテーラー展開してやります。 ln(1+x) = x - 1/2 x^2 + 1/3 x^3 ......
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- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
今時のもの凄い性能の関数電卓がどうなのかは知りませんが、昔々、メモリもプロセッサも高かった時代には、たしかRobinson algorithmと言ったと思うけど、一つの級数で色んな関数(三角関数、指数関数、対数、双曲線関数etc)が計算できちゃう方法を使っていた。 級数の項をどんどん生成しながら、それを足すのか、引くのか、無視するのか、この３通りは関数ごとにtable lookupして判断するというやり方です。 細かいこと忘れちゃいまして、再構築してみようと試みているんですが…
補足
Robinson algorithmですか。 分かったとしてもちょっとこのスペースでは書ききれない感じですかね？ もし出来たらお願いします。
- hogehogeninja
- ベストアンサー率35% (18/51)
問題は 2^0.12 というような肩が実数の時ですよね。（指数の整数部はいいとして） テイラー展開をして 0 < B < 1 のとき A^B ＝ 1 + 1/1! * (lnA * B) + 1/2! * (lnA * B)^2 + ... ≒ 1 + (lnA * B)(1/1! + (lnA * B)(1/2! + (lnA * B)(1/3! + (lnA * B)(...(1/(n-1!) + (lnA * B)(1/n!))...)))) というやりかたがオーソドックスそうです。
補足
lnＡはどうやって計算するのですか？
- nanashisan
- ベストアンサー率9% (16/172)
30桁以上も表示できる関数電卓をお持ちですか、すごいですね。 ということはさておいて、計算機は2進数が得意ですからたぶん、 A^Bを求めるには、 (1)底を2とするAの対数をとる。 (2)それをB倍する。 (3)それを2のべき乗する。 という手順かと思います。 (1)と(3)はアルゴリズムの参考書に載っていたような…。
補足
そのアルゴリズムが知りたかったんですが…。
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お礼
なるほど、これで四則演算に帰着出来るわけですね。 ありがとうございました。
補足
長らく締めきらないまま放置して申し訳ありませんでした。 お答え下さった方々、どうもありがとうございました。