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なぜホースの口を絞ると水の勢いが増すの?

ホースの口を絞ると何故水の勢いが増すのか力学的に証明せよ という上司の質問に対し、回答することができませんでした。 大きい水槽の水深10m位置にホースを付け そのホ-スの口を絞るという状況です 上司の出した回答は以下の通りなのですが、なんだか納得いきません でてきた答えはなんとなくそれらしい流速になっているのですが... どこがどう違うのか、もしくはもっと分かりやすい方法を教えて下さい。 どうかお願いします。 V=√{2g(H-hf)} ---(1)式 hf=10.294×n^2×D^(-16/3)×Q^2×L ---(2)式  ここに、V:流速(m/s)      g:重力加速度(m/s2)      H:水頭(m)      hf:摩擦損失水頭(m)      n:manningの粗度係数      D:管径(m)      Q:流量(m3/s)      L:管長(m) (2)式中でQ=AV=π/4×D^2×V、 絞り率をKとすると hf=10.294×n^2×D^(-16/3)×(π/4×D^2×K×V)^2×L ---(3)式 この(3)式に(1)式を代入すると hf=10.294×n^2×D^(-16/3)×(π/4×D^2)^2×K^2×L×(2gH-2ghf) ここに、n=0.015、D=0.02m、L=5m、H=10mを入れると =1.318K^2×(196-19.6hf) =258.33K^2-25.83K^2×hf ∴ (1+25.83K^2)hf=258.33K^2 hf=258.33K^2÷(1+25.83K^2) (1)式より ホースの口が全開の時、 V=√{2×9.8×(10-hf)} =√{2×9.8×(10-9.628)}=2.70 m/s ホースの口が半開の時、(K=0.5) V=√{2×9.8×(10-8.660)}=5.12 m/s

みんなの回答

  • dyadics13
  • ベストアンサー率53% (22/41)
回答No.2

>『ホースの口を絞ることで流量は一定でない』 実在流体の粘性等の影響によって、 開口部が絞られることで流量が減少することは 定性的に想像できます。 >ホースの口を絞ることで摩擦損失が減少する (3)式だけではそのような傾向はわからないです。 連続の式が完全に成り立つならば、(3)式ではK=0以外は hfの値が同じになってしまいます。 結局(1)式と連立させることで意味が出てくるようです。 これによってVの値が連続の式で予想されるよりも小さくなり、 結果、hfの値が小さくなるものと考えられます。 このような傾向となるように(3)式は(Manningによって?) 実験結果などから組み上げられたのでしょう。 経験則を利用して懸案の事象を示すのならば、 上司さんの例解は適切かもしれませんが、 「力学的」というのならば、確かに解せませんね。

sige_nori
質問者

補足

ご回答ありがとうございます。 (2)式は 損失係数f=8gn^2/(D/4)^1/3 摩擦損失水頭hf=f×L/D×V^2/2g Q=AVから式を変形して hf=10.294×n^2×D^(-16/3)×Q^2×L となっているようなのですが、 ここに流量がホースの口を絞ることにより変化するから 絞り率Kを考えた。 というだけで経験式でも実験式でもないそうです。 やはり解せません。

  • dyadics13
  • ベストアンサー率53% (22/41)
回答No.1

>ホースの口を絞ると何故水の勢いが増すのか力学的に証明せよ 普通に考えれば、連続の式を示して流出部の流速がその断面積に 反比例することで証明としますよね。 ご提示された回答例は「力学的」というよりも、 経験式(水理学でしょうか?)の適用例のような気がします。 数式的に証明するならば、(1)式に(3)式を代入してhfを消去し 速度Vを流出部面積(またはK)の関数にして示せばいかがでしょう?

sige_nori
質問者

補足

ご助言ありがとうございます。 私も始めはQ=AVでQは一定としAに反比例することで 流速が上がると考えたのですが、 『ホースの口を絞ることで流量は一定でない』 と言われました。 ホースの口を絞ることで摩擦損失が減少することも どうもしっくりこないのです。 流量が減って、管内の流速が減るから摩擦損失も減ると言うことでしょうか? 絞り率なるものも疑問です。 追記、確かに「力学的」ではないですね。水理学です。

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