• 締切済み

logがわかりません・・・・

2^(log10(x))-1/4x^(log10(4))=0 の方程式なのですが まず、1/4・・・のほうを右辺移動して 4をかけて4・2^(log10(x))が2^(log10(x+2)) となりますよね。そして両辺に10を底とする対数をとるという ところからがわかりません・・・・ 最終的にlog10(x)=2 で答えが100になります。よろしくおねがいします

  • shu84
  • お礼率12% (43/358)

みんなの回答

  • SANOTTI
  • ベストアンサー率0% (0/0)
回答No.3

第2項目を移項すると以下の式を得る 2^(log[10]x) = (1/4)* x^(log[10]4) 両辺に4をかけると以下の式を得る 4*2^(log[10]x) = x^(log[10]4) 左辺= 2^2 * 2^(log[10]x) = 2^(log[10]x + 2) 右辺= 4^(log[10]x) = (2^2)^(log[10]x) = 2^(2*log[10]x) 左辺=右辺より 以下の式を得る log[10]x + 2 = 2*log[10]x log[10]x = 2 ∴ x = 10^2 =100

  • stomachman
  • ベストアンサー率57% (1014/1775)
回答No.2

対数の性質: B,p,q>0のとき <1> logB[1]=0 <2> logB[B}=1 <3> logB[pq] = logB[p]+logB[q] <4> logB[p/q] = logB[p]-logB[q] <5> logB[p^r] = r(logB[p]) <6> B^logB[p] = p これらの応用です。 2^(log10[x])-(1/4)(x^(log10[4]))=0 という方程式だから、log10(x)が定義できる範囲のxについてだけ考えろ、ということ。(ということはx>0である。)だから安心して対数を取ることができます。 どうせだから、小細工なしのやり方で。 2^(log10[x])=(1/4)(x^(log10[4])) 両辺の対数(底=10)を取ると===========(甲) 左辺=log10[2^(log10[x])]   =(log10[x])(log10[2]) …<5>による。 右辺=log10[(1/4)(x^(log10[4]))]   =log10[1/4]+log10[x^(log10[4])] …<3>による。   =(log10[1]-log10[4])+log10[x^(log10[4])] …<4>による。   =-log10[4]+log10[x^(log10[4])] …<1>による。   =-log10[4]+(log10[4])(log10[x]) …<5>による。   =(log10[4])((log10[x])-1) さて、4=2^2 だから log10[4]   = log10[2^2]   = 2(log10[2]) …<5>による。 これを使って、 右辺=2(log10[2])((log10[x])-1) よって、左辺=右辺は (log10[x])(log10[2])=2(log10[2])((log10[x])-1) (log10[x])=2((log10[x])-1) (log10[x])=2(log10[x])-2 2 = log10[x] 両辺を10の肩に乗せて===========(乙) 10^2 = 10^(log10[x]) 10^2 = x …<6>による。 (甲)と(乙)が対になっています。   対数を取って、式を整理して、指数にする。(或いは逆の順番のこともある) この手はよく使います。

  • siegmund
  • ベストアンサー率64% (701/1090)
回答No.1

ん,問題の式が違っていませんか? 答がlog10(x)=2 で x=100 というなら 2^(log10(x))-1/4x^(log10(4))=0 じゃなくて (1)  2^(log10(x))-(1/4)x^(log10(4))=0 じゃないんでしょうか? (1/4) の項を右辺に移して両辺4倍すれば 左辺は 4・2^(log10(x)),すなわち 2^{log10(x)+2} (ここ間違っていますよ!) 右辺は x^(log10(4)) = x^{2 log10(2)} つまり, (2)  2^{log10(x)+2} = x^{2 log10(2)} log10(a^b) = b log10(a) に注意して,(2)の両辺の常用対数をとると (3)  (log10(x)+2)×log10(2) = log10(x)×2×log10(2) で, (4)  log10(x)+2 = 2 log10(x) となり,結局 (5)  log10(x) = 2 です. 他にもやり方はありますが,shu84 さんの方針を生かしました.

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