車用のナビの仕組み教えて下さい

No.4です。
訂正です
誤　＞衛星3の電波が発射された時の時刻 rt3
正　＞衛星3の電波を受信した時の時刻 rt3

投稿日時 - 2005-05-25 06:01:37

GPSシステムで車の位置を特定するには、最低３つ（注）の衛星からの情報と、電波を車で受信した時の正確な時刻が必要です。

●計算する前に最低分かっている情報は次の通りです。
「３つの衛星1、2、3から送られてくる情報」
衛星1の位置　(x1, y1, z1)
衛星1の電波が発射された時の時刻 st1
衛星1の電波を受信した時の時刻 rt1

衛星2の位置　(x2, y2, z2)
衛星2の電波が発射された時の時刻 st2
衛星2の電波を受信した時の時刻 rt2

衛星3の位置　(x3, y3, z3)
衛星3の電波が発射された時の時刻 st3
衛星3の電波が発射された時の時刻 rt3

電波の速度（光速）　c　≒ 2.997 × 10^8 [m/s]

●求めたい情報（未知数）は次の通りです。
車の位置 (x, y, z)

まず車から衛星1、2、3までのそれぞれの距離(d1, d2, d3)を求めるため、３元連立方程式を立てます。なお、衛星から車までの距離は、光速×(電波の受信時刻 - 電波の発射時刻)で求められます。

d1 = c×(rt1 - st1) =√（(x1 - x)^2 + (y1 - y)^2 + (z1 - z)^2）
d2 = c×(rt2 - st2) =√（(x2 - x)^2 + (y2 - y)^2 + (z2 - z)^2）
d3 = c×(rt3 - st3) =√（(x3 - x)^2 + (y3 - y)^2 + (z3 - z)^2）

上記のｘ、ｙ、ｚを求めれば、車の位置が分かることになります。

■ただし■
　上記の例が成り立つのは、車に装備されているナビの時計が、正確であることが条件です。
　それぞれのGPS衛星に搭載されている時計は、原子時計なので極めて正確ですが、ナビに搭載されている時計は、普通のクオーツ時計なので、正確とはいえません。

したがって、現実には、ナビの時計の誤差も未知数となります。
未知数が4つの場合は、方程式が３つでは足りません。

そこで４つの衛星からの情報が必要となります。
求めたい未知数は、車の座標(x, y, z) とカーナビの時計の誤差δtの計４つです。
それも踏まえて式をたてます。

d1 = c × (rt1 - st1) - c × δt = √（(x1 - x)^2 + (y1 - y)^2 + (z1 - z)^2）
d2 = c × (rt2 - st2) - c × δt = √（(x2 - x)^2 + (y2 - y)^2 + (z2 - z)^2）
d3 = c × (rt3 - st3) - c × δt = √（(x3 - x)^2 + (y3 - y)^2 + (z3 - z)^2）
d4 = c × (rt4 - st4) - c × δt = √（(x4 - x)^2 + (y4 - y)^2 + (z4 - z)^2）

これで、カーナビでの時計の誤差が無くなり、正確な測定が可能になります。

求めた車のｘ、ｙ、ｚ座標は、緯度、経度に換算され、データに入っている地図情報と照らし、地図上の位置を示すことが出来ます。

投稿日時 - 2005-05-25 05:51:15

アメリカが軍事の目的で打ち上げた２４個の人工衛星の電波を受信して、位置を割り出し、それを地図上にプロットして現在位置を表示する仕組みです。

ＧＰＳ（全地球測位システム）と呼ばれるシステムがカーナビに組み込まれており、アンテナ、２４個の衛星からの電波を受信します。人工衛星には、原子時計が積まれており、２４個の衛星のうち、３個以上の衛星の電波をとらえ、その位置を計算すると、東経○○度、北緯○○度という位置がわかります。その位置情報を、ＣＤ－ＲＯＭや、ＤＶＤ－ＲＯＭの地図の図面の上にプロットして表示します。

このＧＰＳのシステムは、衛星の電波を受信しないと位置がわかりませんから、トンネル内とか、木立の間の道などだと位置がわからなくなります。従って、ジャイロ（コマ）を使った測位システムがＧＰＳのそういう欠点を補って、トンネル内などの位置を表示します。

投稿日時 - 2005-05-23 09:33:50

　全体の仕組みというのは、具体的には何をどの程度知りたいのでしょうか？
　「とにかく何もかもをできるだけ詳しく」となると、専門書を読めとしか答えられなくなってしまいますので(^_^;

　ただし、ディスプレイの表示部分については、それほど専門的なものではありません。
　地図情報と、それに関わる施設情報が最初からＣＤの中にデータとして入ってますので、それをコンピューターの内部で画像に変換し、アニメのセルを重ね合わせるのと同じ要領で重ねて表示しています。

　この、「画像を重ね合わせながら表示する技術」は、もう何十年も前からゲーム画面を構築する手段として利用されてきたアルゴリズムです。

投稿日時 - 2005-05-23 09:30:47