• 締切済み

変分法。

一次元の系で、試行関数を、Φ=N*exp[-ax^2]で与えられ、Schrodinger方程式が{(-1/2*d^2/dx^2)-V(x)}Φ=EΦという状況のみで、Eを計算するという問題がありました。 ポテンシャルV(x)が具体的に与えられていない状態で、これを解く事は可能ですか? ∫ΦV(x)Φdxは計算できるのですか?

  • KCkc
  • お礼率20% (21/101)
  • 化学
  • 回答数1
  • ありがとう数1

みんなの回答

回答No.1

一次元の系ということなので、適当に井戸型ポテンシャルを考えろということなのではないでしょうか?

関連するQ&A

  • 変分原理。

    1次元の系で、試行関数を、Φ=N*exp[-ax^2]で与えられ、Schrodinger方程式が{(-1/2*d^2/dx^2)-V(x)}Φ=EΦという状況のみで、Eを計算するという問題がありました。 ポテンシャルV(x)が具体的に与えられていない状態で、これを解く事は可能ですか? ∫ΦV(x)Φdxは計算できるのですか?

  • 一次元ポテンシャル障壁中のDirac方程式の波動関数

     明けまして、おめでとうございます。 本年もよろしくお願いします。 さて、早速ですが、下記につきまして教えてください。 Schrodinger方程式では、下記のようなポテンシャル障壁があると V=0, x<0 V=V0, x>0 各領域において方程式は、 -hbar^2/2m d^2φ1/dx^2= E φ1 -hbar^2/2m d^2φ2/dx^2 + V0φ2 = E φ2 となり、境界条件は φ1(x=0)= φ2(x=0) x=0において、 dφ1/dx= dφ2/dx となって、波動関数は、E<V0の領域で φ1= c1 Exp(iax)+c1((ia-b)/(b+ia))Exp(-iax) φ2= c1((2ia)/(b+ia))Exp(-bx) となると、ほとんどの教科書には、記載されておりますが、Dirac方程式については、 一次元ポテンシャル障壁中の波動関数がどのようになるのか?見たことがありません。 たぶん、Schrodinger方程式と同じようになると思われますが、導出方法をご教示 願います。

  • 量子力学

    縮退のない1次元の系でポテンシャルが偶関数の場合、エネルギーの固有関数は偶関数か、奇関数に限られることを示せ。 1次元のシュレディンガ-方程式はポテンシャルV(x)として、 -(h'^2/2m)(d^2φ(x)/dx^2)+V(x)φ(x)=Eφ(x) (h'=h/2π) ポテンシャルが偶関数なのでV(x)=V(-x)となる。 ここからどうすればよいですか?詳しい解説お願いします。

  • 物理数学的な事なんですけど…。

    『一次元のSchrodinger方程式 [-h^2/2m * d^2/dx^2 + V(x)]Ψ(x) = E Ψ(x) においてポテンシャルV(x)が偶関数の時、解Ψ(x)は偶関数又は奇関数と仮定してよい事を示せ。』 という問題がありました。どのように手をつけて良いか分かりません。どのようにすれば…。

  • 準自由電子近似の途中計算の質問

    ゼミでテキスト発表があるのですが、シュレーディンガー方程式の途中計算で躓いています。 問題の箇所は シュレーディンガー方程式に3次元のフーリエ級数展開をした波動関数Ψ(r)とポテンシャルV(r)を代入し、この式でexp(k-(2π/a)n・r)の係数について恒等式を作るところです。 Ψ(r)=exp(ikr)ΣAn exp(-i(2π/a)n・r) V(r)=ΣVn exp(-i(2π/a)n・r) シュレーディンガー方程式 -h^2/2m▽^2ψ(r)+V(r)ψ(r)=Eψにこれらを代入して exp(k-(2π/a)n・r)の係数について恒等式を作ると [E-(h(エイチバー)^2/2m)k'^2]An=ΣAn'Vn-n' (  k'=k-(2π/a)n  ) となるそうです。この恒等式を作る途中でシュレーディンガー方程式の第2項をどう処理すれば上記のようになるのかわかりません。どうしたらよいでしょうか?教えてください

  • 至急お願いします!

    至急お願いします! 教えてください! ポテンシャルδ(x)、1次元1電子 シュレディンガー方程式 [(-1/2)(d^2/dx^2)-δ(x)]|ψ>=ε|ψ> 試行関数 |Φ>=Ne^{-αx^2} ガウス型 積分公式 ∫dx x^{2m} e^{-αx^2}=[(2m)!π^{1/2}]/[2^{2m} m! α^{m+1/2}] (積分は-∞から∞まで) <Φ|Φ>=1の条件下で<Φ|H|Φ>の最小値を求めよ. どなたかわかる方、回答の方よろしくお願いします。 できれば詳細な回答にしていただけるとありがたいです。

  • トンネル効果 ガウス型関数が障壁の中に入ったら? 

    ガウス型の波束を入射させるトンネル効果についてなんですが、  0<x<aでV=V0(>粒子のE),他ではV=0の箱型ポテンシャルの系で-x方向から+x方向に粒子(ガウス型の波束)を入射します。 ガウス型の波動関数  Φ(x,t)=Aexp{-(x/a)^2}exp(ik0x-iwt) (x<0での波動関数です。) ってポテンシャル障壁の中に入るとどういう関数になるのでしょう?どの参考書にも載っているような定常的な系ならばもとめられるんですが、時間的にも変わるこのガウス関数型の場合はシュレーディンガー方程式と波動関数の連続条件から求められるのでしょうか? 連続条件を考えるときに時間tが入っていると難しいと思うのですが。  返信よろしくお願いします。  

  • トンネル効果について

    独学で量子論を勉強している大学一年生です。教科書はアトキンス物理化学要論第5版をつかっています。 早速質問です。 教科書に、 「粒子が容器の壁の中に入り込んでいるとき、そのポテンシャルエネルギーが無限大ではないが、E<Vであれば(全エネルギーがポテンシャルエネルギーよりも小さく、古典的には粒子が容器から脱出できない)、波動関数は急に0になる訳ではない。」 とかいてあるのですが、全エネルギーはポテンシャルエネルギーと運動エネルギーの和のことなので、E<Vのとき、運動エネルギーが負になると思います。これはあり得るのですか? また、シュレディンガー方程式を使えば、障壁にぶつかる粒子がトンネルする確率を求められるらしいのですが、どのようにもとめられますか? 一次元のシュレディンガー方程式 -(h^2)/2m(d^2ψ/dx^2)+V(x)ψ=Eψ で、V(x)を障壁におけるポテンシャルエネルギーV(>E)として、ψ=Ae^(λx)とおくと、λ=±√{2m(V-E)}/ h となったのですが、ここからどうすればよいのかわかりません。

  • 量子力学の質問です。

    【1】 MKS単位系での以下の単位を教えてください。 1. 三次元デルタ関数系ポテンシャル -Vδ(x) δ(y) δ(z) 2. 基底状態における交換子の期待値 <0|[a†, a]|0> 【2】 一次元調和振動子でハミルトニアンH=p^2/2m + mω^2x^2/2 で与えられてる時、固有状態を|n>として、期待値 <n|x|n>を求める方法はシュレディンガー方程式を解いて、エルミートを含む一般解を導出して、∫dxΦxΦ ってやる他に簡単なやり方はないのでしょうか? <x>ならば0であると計算しなくても分かるのですが、より一般的に例えば<x^4>とかを求めるとなるとどうすればいいのでしょうか? よろしくお願いします。

  • 一次元調和振動子について

    一次元調和振動子の問題を演習して分からない問題がでてきたので質問させていただきます。 ハミルトニアンH=(-h^2/2m)d^2/dx^2+mw^2x^2/2・・・(1) Hψ=Eψのシュレディンガー方程式において (1)のハミルトニアンにポテンシャルV=αx,V=βx^2が加わったときの固有エネルギーをそれぞれ求め、このポテンシャルが加わったことで運動がどのように変化するか簡単に説明しなさい。ただしα、β>0とする。 演算子を使っていろいろ試行錯誤してみましたが、なかなか解答にたどり着けません、よろしくお願いいたします。