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「カスプ」とはなんでしょうか?

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お礼率 40% (115/287)

トポロジーの入門的な勉強をはじめました。読んでいる本にいきなり「カスプ」という言葉が出てきました。分厚い数学辞典を見てもそんな用語は見つかりません。ひょっとして日常語なのでしょうか?それとも同じ意味でもっと普及している用語があるのでしょうか?
数学用語である場合、できれば厳密な定義とともに直感的な意味もお聞きしたいです。
よろしくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル14

ベストアンサー率 49% (1127/2292)

cusp というと普通は尖頭、尖端といった意味ですが…。
トポロジーの本なら出てきてもおかしくない用語かもしれません。
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その他の回答 (全2件)

  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

ルネ・トムらの「カタストロフィー理論」でしょう。 微分方程式の分類、あるいは形態発生に関する理論です。4次元以下のカタストロフィーは局所的に7通りしかない、という定理が有名です。 3次元におけるカタストロフィーがカスプ。これは、ハンカチの一辺をS字に折って、残りの辺は直線にしておく、というふうにすると出来る折り目の形。
ルネ・トムらの「カタストロフィー理論」でしょう。
微分方程式の分類、あるいは形態発生に関する理論です。4次元以下のカタストロフィーは局所的に7通りしかない、という定理が有名です。

3次元におけるカタストロフィーがカスプ。これは、ハンカチの一辺をS字に折って、残りの辺は直線にしておく、というふうにすると出来る折り目の形。


  • 回答No.3
レベル10

ベストアンサー率 32% (64/196)

尖点(とがった点)のことです。 もともと17~18世紀からある代数曲線論(解析幾何学)で出てくる用語で、 stomachmanさんがおっしゃるように、後年トムやジーマンによる カタストロフィー理論でも使われたものです。 直感的には「尖(とが)った」点です。参考URLにいろんな代数曲線の例が 出ていて、尖点を持つ曲線がたくさん書かれています。 厳密な定義については、よくわかりません。 ...続きを読む
尖点(とがった点)のことです。
もともと17~18世紀からある代数曲線論(解析幾何学)で出てくる用語で、
stomachmanさんがおっしゃるように、後年トムやジーマンによる
カタストロフィー理論でも使われたものです。

直感的には「尖(とが)った」点です。参考URLにいろんな代数曲線の例が
出ていて、尖点を持つ曲線がたくさん書かれています。

厳密な定義については、よくわかりません。
言えるのは、特異点の一種だということ。
たぶん微分云々(不可能?)といった言葉で定義できるのでは
ないかと...
トポロジーというより代数曲線論(代数幾何学)の方が近い概念だと
思います。
厳密な定義をお知りになりたければ、その辺の書物を紐解かれると
よいでしょう。
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