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モーメンタム理論

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お礼率 100% (2/2)

プロペラが発生する推力に関して質問です。

参考書には、プロペラの移動速度をV,
      プロペラ面での誘起速度をv,
      プロペラから十分後方での速度をV+kv
とすると、
     推力T=(単位時間でプロペラ面を通過する空気質量)・kv

となっています。
kはただの係数だと思うので、これだと運動量のように思えてしかたありません。これは、モーメンタム理論に基づいているそうです。モーメンタム理論ってなんなのでしょうか?定義をご存じの方がいらっしゃいましたらお願いします。

また、航空機の力学についてのHPやおすすめ参考書等を教えて欲しいです。よろしくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル8

ベストアンサー率 53% (22/41)

>kvは速度の時間変化率、つまり加速度と
>思っていいと言うことですか?

いえいえ、kvはプロペラ面から十分後方での空気の速度増分です。

プロペラから十分後方での空気速度はプロペラ面での誘起速度と
異なってきます。それを誘起速度分vに係数kをかけることで表現
しているのです。
単位時間で考えているからkがかかるということではないです。

ニュートンの第2法則を思いだしてみましょう。
これは運動量pの時間微分が力Fに等しいのですから、
考える物体の質量をm、速度をuと置くと、
F = dp/dt = (dm/dt)u + m(du/dt)
となります。

推力の式を詳しく考えてみましょう。
右辺の(単位時間でプロペラ面を通過する空気質量)
というのはそのものズバリ空気質量の時間変化ですから
上式の最右辺第1項の(dm/dt)に相当します。
そしてその(dm/dt)の空気が、プロペラ面から見れば
kvで遠ざかっていますのでこれが上式最右辺第1項のuに
相当します。そして定常飛行(一定速度での飛行)
を考えればkvは時間によって変化しませんので、
上式最右辺第2項(du/dt)は0になります。

これでご提示のプロペラによる推力の式の右辺が
運動量変化率を表していることを理解していただけると
思いますが、いかがでしょう。

ちなみにkの値は、プロペラが推力Tを生ずることによる
仕事が運動エネルギ変化に等しいとした式と連立
させることによって導き出され、その値は k=2 となります。
お礼コメント
beac

お礼率 100% (2/2)

なーるー!
空気質量の方が時間変化分だったんですね。
すごく、よくわかりました。
本当にありがとうございます。
投稿日時 - 2001-09-21 13:19:37
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その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1
レベル8

ベストアンサー率 53% (22/41)

>推力T=(単位時間でプロペラ面を通過する空気質量)・kv >となっています。 >kはただの係数だと思うので、これだと運動量の >ように思えてしかたありません え~と、右辺は単に運動量ではなく、運動量の時間変化率に なります。 ニュートン著のプリンキピアには物体に働く力は その物体の運動量の時間変化率と等しいことを 言ってます(ニュートンの第2法則)。 プロペラ面を通る空気の ...続きを読む
>推力T=(単位時間でプロペラ面を通過する空気質量)・kv

>となっています。
>kはただの係数だと思うので、これだと運動量の
>ように思えてしかたありません

え~と、右辺は単に運動量ではなく、運動量の時間変化率に
なります。
ニュートン著のプリンキピアには物体に働く力は
その物体の運動量の時間変化率と等しいことを
言ってます(ニュートンの第2法則)。
プロペラ面を通る空気の運動量変化率が
作用反作用(ニュートンの第3法則)として
プロペラが生ずる推力となるわけですね。

モーメンタム理論、すなわち運動量理論は
運動量に関する理論です。その変化率はすなわち
力となるわけです。

参考書は、和書ならば…
加藤寛一郎他:航空機力学入門、東京大学出版会、1982
加藤寛一郎他:ヘリコプタ入門、東京大学出版会、1985

洋書は、EtkinのDynamics of Atmospheric Flight、
MieleのFlight Mechanicsなど多々あります。
お礼コメント
beac

お礼率 100% (2/2)

ありがとうございます。大変、助かりました。

kvは速度の時間変化率、つまり加速度と思っていいと言うことですか?
係数 k は十分後方での~ となっているので、単位時間で考えたときにどうしてkvがかかってくるのかが、いまいち理解できません。
重ね重ねすみませんが、ご存じでしたら教えてください。お願いします。
 
投稿日時 - 2001-09-21 09:49:43


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