モーメンタム理論とは？航空機の力学についての情報を教えてください
- モーメンタム理論に基づくプロペラの推力について質問があります。推力の計算式で使用されるモーメンタム理論の定義を知りたいです。
- また、航空機の力学に関する情報も教えてほしいです。航空機の力学について学ぶためのホームページや参考書などを紹介してください。
- 宜しくお願いします。
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モーメンタム理論
プロペラが発生する推力に関して質問です。 参考書には、プロペラの移動速度をV, プロペラ面での誘起速度をv, プロペラから十分後方での速度をV+kv とすると、 推力Ｔ=(単位時間でプロペラ面を通過する空気質量)・kv となっています。 kはただの係数だと思うので、これだと運動量のように思えてしかたありません。これは、モーメンタム理論に基づいているそうです。モーメンタム理論ってなんなのでしょうか？定義をご存じの方がいらっしゃいましたらお願いします。 また、航空機の力学についてのＨＰやおすすめ参考書等を教えて欲しいです。よろしくお願いします。
- beac
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- 物理学
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＞kvは速度の時間変化率、つまり加速度と ＞思っていいと言うことですか？ いえいえ、kvはプロペラ面から十分後方での空気の速度増分です。 プロペラから十分後方での空気速度はプロペラ面での誘起速度と 異なってきます。それを誘起速度分vに係数kをかけることで表現 しているのです。 単位時間で考えているからkがかかるということではないです。 ニュートンの第２法則を思いだしてみましょう。 これは運動量pの時間微分が力Fに等しいのですから、 考える物体の質量をm、速度をuと置くと、 F = dp/dt = (dm/dt)u + m(du/dt) となります。 推力の式を詳しく考えてみましょう。 右辺の（単位時間でプロペラ面を通過する空気質量） というのはそのものズバリ空気質量の時間変化ですから 上式の最右辺第１項の(dm/dt)に相当します。 そしてその(dm/dt)の空気が、プロペラ面から見れば kvで遠ざかっていますのでこれが上式最右辺第１項のuに 相当します。そして定常飛行（一定速度での飛行） を考えればkvは時間によって変化しませんので、 上式最右辺第２項(du/dt)は０になります。 これでご提示のプロペラによる推力の式の右辺が 運動量変化率を表していることを理解していただけると 思いますが、いかがでしょう。 ちなみにkの値は、プロペラが推力Tを生ずることによる 仕事が運動エネルギ変化に等しいとした式と連立 させることによって導き出され、その値は k=2 となります。
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- dyadics13
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＞推力Ｔ=(単位時間でプロペラ面を通過する空気質量)・kv ＞となっています。 ＞kはただの係数だと思うので、これだと運動量の ＞ように思えてしかたありません え～と、右辺は単に運動量ではなく、運動量の時間変化率に なります。 ニュートン著のプリンキピアには物体に働く力は その物体の運動量の時間変化率と等しいことを 言ってます（ニュートンの第２法則）。 プロペラ面を通る空気の運動量変化率が 作用反作用（ニュートンの第３法則）として プロペラが生ずる推力となるわけですね。 モーメンタム理論、すなわち運動量理論は 運動量に関する理論です。その変化率はすなわち 力となるわけです。 参考書は、和書ならば… 加藤寛一郎他：航空機力学入門、東京大学出版会、1982 加藤寛一郎他：ヘリコプタ入門、東京大学出版会、1985 洋書は、EtkinのDynamics of Atmospheric Flight、 MieleのFlight Mechanicsなど多々あります。
お礼
ありがとうございます。大変、助かりました。 kvは速度の時間変化率、つまり加速度と思っていいと言うことですか？ 係数 k は十分後方での～ となっているので、単位時間で考えたときにどうしてkvがかかってくるのかが、いまいち理解できません。 重ね重ねすみませんが、ご存じでしたら教えてください。お願いします。
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