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因数分解or約分
noname#67964の回答
nabayoshさんのおっしゃるとおり、 本来まず a+1≠0 つまり a≠-1ということを確認しなければなりません。 （おそらくはそのような提案はなく、問題or先生は暗黙の了解のつもりでしょうが） a+1=0の場合、両辺を0で割ったことになり、それではマズいことになります。 新幹線が雪で止まっているとき（速度=0）に いつになったら東京へ着くか？と聞かれたら、 誰だって「いつ着くかわからない！」と答えそうなものです。 0で割ってはいけないのではなく、 0で割った答えは「定義不能（わからない）」なのです。 わからない＝道のり÷速さ（=0）ということですからね。 話を本筋に戻すと、「約分は出来るときにすぐする」が基本です。 あくまで基本です。そうじゃないときもあります。 じゃあ、そうじゃないときって？ という話になりますが、それはここで約分しない方が結果的に速くて簡単、というときです。 20/100x + 12/100(300-x) =15/100×300 という方程式を変形するのに 1/5x + 3/25(300-x) = 45 とすると、結局通分しなければなりませんよね。 こういうときは約分よりも両辺を100倍することの方が優先です。（例がよくないかなぁ？） この問題ではそのようなことはありませんから約分(?)が先です。
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＞新幹線が雪で止まっているとき（速度=0）に いつになったら東京へ着くか？と聞かれたら、 誰だって「いつ着くかわからない！」と答えそうなものです。 0で割ってはいけないのではなく、 0で割った答えは「定義不能（わからない）」なのです。 なるほど、わかりやすいたとえですね。商どの数かわからない＝任意 ということですね。 ＞20/100x + 12/100(300-x) =15/100×300 という方程式を変形するのに 1/5x + 3/25(300-x) = 45 とすると、結局通分しなければなりませんよね。 こういうときは約分よりも両辺を100倍することの方が優先です。 式の形を見て、約分してから、もう一回通分するのも手間がかかりますね。上の式の場合、約分してから、両辺に25を掛けてもいいですね。まあその辺は自由ということでしょうか。お返事どうもありがとうございました。