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微分

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  • 質問No.138434
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y=√^x+1/√^(x+1)の微分が計算できないんですけど教えてください。数(3)の微分です。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.5

こんにちは!お勉強がんばっていますね。
ところで、√^xは√のなかがxで良いんですよね?
それで話をすすめます。
さて、√x=x^(1/2)はわかりますか?
   1/√x=x^(-1/2)もO.Kですか?
数(2)の指数関数で勉強済みですね。
また、y=x^nの微分はy’=n*x^(n-1)
は大丈夫ですね?
それでは行きます。
y=√x+1/√(x+1)
 =x^(1/2)+(x+1)^(-1/2)
と表して、
y’=1/2*x^(-1/2)
  -1/2*(x+1)^(-3/2)
となります。
ポイントをおさえておけば大丈夫だよ。
もし、質問の式がnewtypeさんの形であればそちらをきちんと見て勉強してください。
お礼コメント
noname#1113

皆様ありがとうございます。なんとか自分でけいさんしてみました。
投稿日時 - 2001-09-27 23:59:34
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その他の回答 (全4件)

  • 回答No.1
レベル6

ベストアンサー率 0% (0/2)

ルートを1/2乗って考えれば計算できた様な気がします。 間違ってたらゴメンナサイ。
ルートを1/2乗って考えれば計算できた様な気がします。
間違ってたらゴメンナサイ。


  • 回答No.2
レベル9

ベストアンサー率 29% (14/47)

もし私があなたに教えてれば計算程度で悩まさないのに。 商の導関数の公式に当てはめるだけです!!! y={1+√(x)}/√(x+1)をxで微分ができないんですよね。 基本となる公式をまず覚えましょう。それをしないで複雑な計算するのは航路の定めかたを知らずに太平洋に行くようなものです。知らなかったら流されてサモア島に行くのが落ちです。 yの微分は dy=[1/{2x^(3/2)}{(x+1)^ ...続きを読む
もし私があなたに教えてれば計算程度で悩まさないのに。
商の導関数の公式に当てはめるだけです!!!
y={1+√(x)}/√(x+1)をxで微分ができないんですよね。
基本となる公式をまず覚えましょう。それをしないで複雑な計算するのは航路の定めかたを知らずに太平洋に行くようなものです。知らなかったら流されてサモア島に行くのが落ちです。

yの微分は
dy=[1/{2x^(3/2)}{(x+1)^(5/2)}]dx

導関数は
dy/dx=1/{2x^(3/2)}{(x+1)^(5/2)}

以上
  • 回答No.3
レベル7

ベストアンサー率 20% (3/15)

y=√(x)+1/√(x+1)  =x^(1/2)+1/(x+1)^(1/2)  =x^(1/2)+(x+1)^(-1/2) なので、 そのまま微分の公式に当てはめて、  dy/dx=(1/2)*x^(-1/2)+(-1/2)*(x+1)^(-3/2) のような気がします。 これでは、だめでしょうか?
y=√(x)+1/√(x+1)
 =x^(1/2)+1/(x+1)^(1/2)
 =x^(1/2)+(x+1)^(-1/2)
なので、
そのまま微分の公式に当てはめて、
 dy/dx=(1/2)*x^(-1/2)+(-1/2)*(x+1)^(-3/2)
のような気がします。

これでは、だめでしょうか?
  • 回答No.4
レベル10

ベストアンサー率 24% (47/191)

微分で覚えておくべきことは ライプニッツ則:(fg)'=f'g+fg'と 線形性:(f+g)'=f'+g'、(kf)'=kf' だけです。 ルートは1/2乗、商の分母は-1乗と読み替えましょう。 p.s. むやみに暗記しようというのはよくありません。 計算をたくさんやっていつのまにか覚えてしまったというのがベ ...続きを読む
微分で覚えておくべきことは
ライプニッツ則:(fg)'=f'g+fg'と
線形性:(f+g)'=f'+g'、(kf)'=kf'
だけです。
ルートは1/2乗、商の分母は-1乗と読み替えましょう。

p.s.
むやみに暗記しようというのはよくありません。
計算をたくさんやっていつのまにか覚えてしまったというのがベストです。
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