- ベストアンサー
内積の問題
wogotaの回答
- wogota
- ベストアンサー率42% (66/154)
無理やり座標を適用してみるとこうなります。 O(0,0) A(3,0) B(2sin60°,2cos60°)で、B(√3,1) APQBの順で並ぶとすると、P(a,1/3) Q(b,2/3)と表示できる。 A,Bは直線上にあるから、y=hx+kに代入して、 h=-(3+√3)/6,k=(3+√3)/2を得る。P,Qもy=hx+k上にあるので、 a=2+(√3/3), b=1+(2√3/3)となる。 よって、 → → OP・OQ=ab+1/3・2/3=(26+15√3)/9 こんな解き方より、もっとスマートな方法はあるはずですので、 他の方の説き方を参考にしてください。
関連するQ&A
- 高2 数学 ベクトル 内積a↑・b↑ 求め方
△OABがある。辺OA,OBの中点をそれぞれM,Nとし,辺ABを1:2に内分する点をCとする。 また,線分BMと線分CNの交点をPとし,OA↑=a↑,OB↑=b↑する。 直線OPと辺ABの交点をQとするとき,OQ↑をa↑、b↑を用いて表せ。また,|a|=3、|b|=2、|NQ↑|=4分の5(4/5)であるとき、 内積a↑・b↑値を求めよ。 計算したところ、 OQ↑=3/1a↑+3/2b↑になりました 合ってるか不安です(><) 内積a↑・b↑値はわかりません 教えてください、、 図とか汚いんですけど、、 写真に(1)~(3)の問題のせてます。今回(3)がわかりません お願いします┏●
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの問題です。あと一歩だと思うのですが・・
こんばんは！ベクトルの問題で分からないのがあったので質問です。 △OABの３辺の長さをOA=OB=√5、AB=2とする。また、→OA=→a,→OB=→bとする。 というのが前置きで、 （1）内積→a*→bを求めよ。 （2）点Bから直線OAにおろした垂線と直線OAとの交点をPとするとき、→OPを→aを用いて表せ。 （3）（2）において、点Oから直線ABにおろした、垂線と直線BPとの交点をQとするとき、→OQを→aと→ｂを用いて表せ。 という問題なのですが、（1）、（2）はそれぞれ、→a*→b＝3、→OP＝3/5→aと求められました。 ところが問題は（3）で、恐らく二通りの表現で式をつくり、係数を比較するのだと思ったのですが、 OQ＝kORとおいた方のORの表し方が分かりません。 というかその方法があっているかどうかも分からないので、できれば（3）は1から教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題の解き方が分かりません!
∠AOB＝90゜,OA＝２,OB＝2√3の直角三角形OABにおいて、辺OA上（ただし、点O,Aを除く）に点Pをとり、線分APの中点をQとする。さらに、点Pを通り辺ABに平行な直線と辺OBとの交点をR、点Qを通り辺ABに平行な直線と辺OBとの交点をSとする。 OP＝xとすると、OQ＝2＋x／２であり、四角形PQSRの面積Ｔは Ｔ＝－√？／？（？x2－？x－？） 答えは Ｔ＝－√3／8（3x2－4x－4） なんですが、誰か解き方、解説をお願いします(>_<)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルと平面図形
ABベクトルを「→AB」と表します。 --------------------問題------------------ △ＯＡＢと→ＰＯ＋３→ＰＡ＋４→ＰＢ＝→０を満たす内部の点Ｐがある。 直線ＯＰと線分ＡＢの交点をＱとする。 →ＯＱを→ＯＡ、→ＯＢを用いて表せ。 ------------------模範回答----------------- →ＰＯ＋３→ＰＡ＋４→ＰＢ＝０より －→ＯＰ＋３→（→ＯＡ－→ＯＰ）＋４（→ＯＢ－→ＯＰ）＝→０ －８→ＯＰ＝－３→ＯＡ－４→ＯＢ →ＯＰ＝３→ＯＡ＋４→ＯＢ/8 ＝7/8・３→ＯＡ＋４→ＯＢ/7 よって →ＯＱ＝３→ＯＡ＋４→ＯＢ/7 という問題なのですが、どうしたら「よって」になるのでしょうか？ →ＯＰ＝7/8→ＯＱと言うことなのでしょうが、どのように求まるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- こういう問題のときはどうすればいいですか？
こういう問題のときはどうすればいいですか？ 問題は 三角形ＯＡＢがあり、ＯＡ＝a、ＯＢ＝b、∠ＡＯＢ＝２θとし、∠ＡＯＢの二等分線とＡＢの垂直二等分線との交点Ｐに対して ＯＰベクトル＝ｘＯＡベクトル＋ｙＯＢベクトルと表したとき、ｘ、ｙを求めよ。ただし、a￢ｂとする。 です。 このＡＢの垂直二等分線をどう使ったらいいかわかりません。 この垂直二等分線をベクトルで表すことはできますか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの軌跡の問題
ベクトルの軌跡の問題の解き方を教えてください。 (1)は解けましたが、(2)、(3)がわかりません。 平面上に２つの動点P、Qと1辺の長さが1の正三角形OABがあり、 OA→・OP→= − OA→・OB→ （OQ→ − OA→）・（OQ→ − OA→ − 2OB→）=0 を満たしている。このとき、 (1)動点Pの軌跡を図示 (2)動点Qの軌跡を図示 (3)｜PQ→｜の最小値を求めてその時のOP→とOQ→を求める (3)は解答だと(1)と(2)の結果を利用して図で考えるという方針ですが、もし他に解き方があれば教えていただきたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題がわかりません
数学の問題がわかりません 三角形OABの辺ＯＡ、ＯＢ（両端は除く）上に、それぞれ点Ｐ，Ｑがあり、 ２ＯＰ・ＯＢ＋２ＯＱ・ＯＡ＝３ＯＡ・ＯＢ （←ちなみにすべてベクトルです） を満たしながら動く時、三角形ＯＰＱの重心Ｇの動くことのできる範囲を図示せよ。 どなたか分かる方がいらっしゃいましたら教えてください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数