- ベストアンサー
自然対数について
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
自然対数の底をeと言います。 eのx乗は微分しても積分してもeのx乗であると言う性質があります。 で、このeと確率の関係ですが、正規分布曲線を表すのにこのeを使います。 本回答の中に数式を記述するのが難しいので数式は省きますが正規分布曲線は平均値（ｍ）と標準偏差（σ）分散（σ２乗）といった定数とeの関数として表現することができます。 eは e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+・・・・・・+1/n!+・・・・ で、e≒2.71828、eは数学者Eulerの頭文字をとったものと言われています。 対数ｅ関連の数学書を読んで頂ければ確率の所も書かれている物があることと思います。
その他の回答 (1)
以下のサイトが参考になります。 ========================================= <指数関数と対数関数> 3を対数の底(base)と呼ぶ．特にこの底が自然定数eとなるとき，それを自然対数(natural logarithm)と呼び，以下のように書く： log_{e} = ln = log. (35) (33)の両辺のlnを取ると， log4 = log(3^x) = x log3. (36) したがって，(34)と(36)から， x = log_{3}4 = log4/log3 = 1.261859507.... (37) ======================================== ご参考まで。
関連するQ&A
- どうして ln１ は ０なのか？（自然対数）
L(z)＝ ln ｜z｜ ＋ iarg(z) （arg(z)は 0～2πの範囲） この式のｚに、それぞれ L（-1) L(1-i） L(-1+i) ・・・を当てはめて計算せよという問題があります。 答えは、添付画像の通りで、ほぼ納得できたのですが、 【どうしてln１が、消えているのか】が 理解できずに困っています。 数学の基礎知識が足らずにすみませんが、私の理解は「lnとは自然対数のことである」といったレベルです。対数については、大体知っていますが、 自然対数となると何か特別なことをするのかどうか？ わからなくなってしまいます。 私の今の予想は、 ln１とは、 log1^1 ＝ ０ となるような、何らかのことが起こっている・・・というものです。 自然対数をネットでいろいろ調べたのですが、このあたりの計算方法についての解説を独学することができませんでした。 アドバイスをお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- VBA 自然対数
今，マクロを組み上げており計算上自然対数が必要なのですが，自然対数関数LNを 使用すると， 「コンパイルエラー subまたはfunctionが定義されておりません」 いうエラーが出て困っています． このエラーを解消する方法，または，自然対数を算出できる別の方法があれば ご教授願えないでしょうか？ 今組んでいる該当部分を下記に転記いたします y = Ln(Pw / 611.213) よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- Visual Basic
- 自然対数を用いた1.0005の5乗の概算値の導出法
自然対数を用い、対数や逆対数の表を引かずに1.0005の5乗の概算値を求めよという問題についてです。 （答えは、xの値が非常に小さいときの公式 (1+x)^p＝1+px より、1.0025であることはわかるのですが、下記に書きましたが自然対数をどのように使うのか、わかりそうでわからずモヤモヤしております。） 下記についてどなたかわかる方ご教示お願い致します。 (社会人ですが高校生の数学レベルでお願い致します。） 上記は、R.P.Bauman 熱力学序説 東京化学同人 1968.の付録「基礎的な計算法」章末問題にあるものです。 「基礎的な計算法」の中の、自然対数についての説明は下記の通りです。 ----------------- 『数eはｘの小さな値に対する関数(1+x)^(1/x)の極限値として定義される。それゆえ、ｘの十分小さな値に対して(1/x)ln(1+x)=ln e = 1 すなわち ln(1+x)= x である。』 ------------------ これからN=1.0005の時、ln N＝0.00050はわかります。そして、1.0005の5乗は（1+0.0005）の5乗として、多分、1の5乗+0.0005×5なのだろうと思います。ですが、自然対数を用いて「(1+0.0005)の5乗」＝「1の5乗+0.0005×5」がどのように導けるか、その導出がわかりません。 また、微分を使った 「1>>xの時の (1+x)^p＝1+px」の 高校生向けの証明はみつかりましたが、自然対数の場合どのように概算値を導いたら良いのでしょうか。証明(といっていいのかわかりませんが）を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 自然対数を含んだ計算
自然対数を含んだ計算ですが、下記もとめ方は正しいでしょうか。 宜しくお願いします。 0.111=1/2π・1/2・ln5/X 0.111・2π・2＝ln5＋ln1/X (π=3.14) 1.39=1.61＋ln1/X -0.22=ln1/X 1/X=e＾-0.22 1/X=0.80 X=1.25
- 締切済み
- 数学・算数
- 自然対数の計算に関して
自然対数に関して ln(d1/d2)= 1.0608 ------(1) ∴ d1/d2 = 2.8887 ------(2) (1)から(2)への過程がよくわかりません d1/d2 = 1.0608/ln(1)と考えるのはよくわかっていない証拠なのですが (1)から(2)への過程をご教示下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 自然対数「ln」の読み方は？
以前から数学書などを読んでいるときに疑問に思っていたのですが、 自然対数を表す「ln」は何と読むのでしょうか？ たとえば、積分の記号は「インテグラル・エフエックス・ディエックス」と表記するとすれば、「ln」はどんな感じでしょう？ 初歩的なことかも知れませんが、どなたかお教えください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 自然対数計算について
自然対数計算に関して (0.1143+Y)ln((0.1143+Y)/0.1143)=0.25456 からYの値を求めたいのですが、どのように解いていけばよいでしょうか ln((0.1143+Y)/0.1143)=0.25456/(0.1143+Y) まではわかるのですが以降が解りません ご教示お願いします。可能であればＥｘｃｅｌ関数を使用した式を教示ください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
