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オイラーのベータ関数について
siegmundの回答
物理屋の siegmund です． ガンマ関数もベータ関数もよく使っていますが， ベータ関数の由来については知りません． ガンマ関数の定義の積分を Euler の第２種積分， ベータ関数の方を Euler の第１種積分と称するところを見ると， Euler においてはベータ関数の方が先だったんでしょうか． 二項係数の逆数と微妙に違う，と書かれているところを見ますと， すでにご存知かとも思いますが 1/B(n,m) = m×C(n+m-1,n-1) = n×C(n+m-1,m-1) です． C(p,q) は p 個の中から，q 個取る組み合わせの数． う～ん，惜しいところですね． mB(n,m) を新たになんとか関数と定義すれば(あるいは，さらに n,m をいじる)， 二項係数の一般化になりますが， そうすると B(n,m) = B(m,n) という美しい関係がなくなってしまうし.... どうも余りお役に立つ回答になっていませんね．
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