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等号成立について。

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  • 質問No.135545
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お礼率 8% (42/518)

相加・相乗平均での不等式に証明で等号成立の仕方がわかりません。教えてください。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル5

ベストアンサー率 50% (3/6)

元の式が(a+b)/2>=√abだと仮定して・・・
両辺2乗して
(a^2+2ab+b^2)/4>=ab
(a^2-2ab+b^2)/4>=0
(a-b)^2>=0
(a-b)がどんな値であってもその2乗は常に0以上であるから、
(a-b)^2>=0はあらゆるa,bに対して成り立ち、
よって(a+b)/2>=√abもあらゆるa,bに対して成り立つ。
等号成立は(a-b)^2>=0で等号が成立すればいいので、
a=bのとき
Q.E.D.
・・・じゃなかったでしたっけ?
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その他の回答 (全3件)

  • 回答No.1
レベル7

ベストアンサー率 0% (0/6)

不等式の等号成立の条件って、 ex. a,bが正の整数のとき次の不等式を 証明し、等号の成り立つ場合を言え。 a+b/2 >= √ab >= 2ab/a+b とか、なんか指定があるんじゃなかったっけ?? そうだったらわかるかもしれないです。
不等式の等号成立の条件って、
ex. a,bが正の整数のとき次の不等式を
証明し、等号の成り立つ場合を言え。

a+b/2 >= √ab >= 2ab/a+b

とか、なんか指定があるんじゃなかったっけ??
そうだったらわかるかもしれないです。


  • 回答No.3
レベル8

ベストアンサー率 18% (9/50)

kohmaさんが書かれたことで良いと思います。 具体的な値を入れてみれば一目瞭然と思います。 (3+3)/2 = √3×3 従って自信「あり」です。内容的には何も追加してませんが^^;
kohmaさんが書かれたことで良いと思います。
具体的な値を入れてみれば一目瞭然と思います。

(3+3)/2 = √3×3

従って自信「あり」です。内容的には何も追加してませんが^^;
  • 回答No.4
レベル14

ベストアンサー率 15% (594/3954)

「不等式に」、というのは、ある不等式で、ということでしょうか。 回答2,3は、一般的に「相加平均、相乗平均」の説明ですが、そういう質問だったのでしょうか。
「不等式に」、というのは、ある不等式で、ということでしょうか。
回答2,3は、一般的に「相加平均、相乗平均」の説明ですが、そういう質問だったのでしょうか。
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