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相加・相乗平均での不等式に証明で等号成立の仕方がわかりません。教えてください。
投稿日時 - 2001-09-14 21:30:44
QNo.135545
vikkyi
困ってます
元の式が(a+b)/2>=√abだと仮定して・・・ 両辺２乗して (a^2+2ab+b^2)/4>=ab (a^2-2ab+b^2)/4>=0 (a-b)^2>=0 (a-b)がどんな値であってもその２乗は常に０以上であるから、 (a-b)^2>=0はあらゆるa,bに対して成り立ち、 よって(a+b)/2>=√abもあらゆるa,bに対して成り立つ。 等号成立は(a-b)^2>=0で等号が成立すればいいので、 a=bのとき Q.E.D. ・・・じゃなかったでしたっけ？
投稿日時 - 2001-09-14 23:59:59
ANo.2
kohma
3人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています
ベストアンサー以外の回答（3件中 1～3件目)
ANo.4
nozomi500
「不等式に」、というのは、ある不等式で、ということでしょうか。 回答2,3は、一般的に「相加平均、相乗平均」の説明ですが、そういう質問だったのでしょうか。
投稿日時 - 2001-09-17 09:51:39
ANo.3
ezokagura
kohmaさんが書かれたことで良いと思います。 具体的な値を入れてみれば一目瞭然と思います。 (3+3)/2 = √3×3 従って自信「あり」です。内容的には何も追加してませんが＾＾；
投稿日時 - 2001-09-15 00:24:41
ANo.1
sophy
不等式の等号成立の条件って、 ex. a,bが正の整数のとき次の不等式を 証明し、等号の成り立つ場合を言え。 a+b/2 >= √ab >= 2ab/a+b とか、なんか指定があるんじゃなかったっけ？？ そうだったらわかるかもしれないです。
投稿日時 - 2001-09-14 22:35:35
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