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凸集合の問題教えて下さい。

A1とA2が平面上の凸集合であるとき、A1とA2の共通部分A1(Uの逆の記号、共通部分を表す記号)A2は必ず凸集合となる。このことを証明する問題なのですが・・・1.2の数字は小さい数字です。問題文も理解できない私です。凸集合とは何でしょうか？なんだかさっぱりです。ちょこっとでも分かった方はおばかな私に教えて下さい。お願いします。

みんなの回答

回答No.3

背理法で証明します。 （仮定）A1とA2が平面上の凸集合であるとき、A1とA2の共通部分A1∩A2は凸集合でないとする。 A1∩A2は凸集合でないので、A1∩A2上のある点P,Qを結ぶ線分PQ上にA1∩A2上でない点Rが少なくともひとつ存在する。点Rは、(1)A1∪A2に含まれるか、または(2)A1にもA2にも含まれない。 (1)の場合：点RがA1に含まれると仮定すると、点RはA2に含まれないので、A2上のある点P,Qを結ぶ線分PQ上にA2上でない点Rが少なくともひとつ存在することになり、A2が凸集合であることと矛盾している。（RがA2に含まれる場合も同様） (2)の場合：点RはA2に含まれないので、A2上のある点P,Qを結ぶ線分PQ上にA2上でない点Rが少なくともひとつ存在することになり、A2が凸集合であることと矛盾している。（ここはA1でも同じ） よって、最初の仮定は誤り。 おわかりいただけましたでしょうか。

kasumi-minori
質問者

お礼

ありがとうございます。自分でももう一度考えてみます。

  • prome
  • ベストアンサー率32% (64/196)
回答No.2

凸集合の定義は、過去ログにあります。

参考URL：
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=120246
  • sophy
  • ベストアンサー率0% (0/6)
回答No.1

ｙ＞＝ｘの２乗　の関係を満たす点（ｘ、ｙ）の 存在する領域をＤとする。異なる点Ｐ，ＱがＤに 含まれるとき、線分ＰＱもＤに含まれる。 このような集合Ｄを凸集合という。 前使ってた数学の辞書をみてみたら、 こんなのがのってました。 詳しいことは忘れちゃいました・・・。 あんまり役にたたなそうでごめんなさい。

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