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動摩擦力の問題です。

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  • 質問No.134652
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お礼率 42% (28/66)

平面上にABを底辺とした、∠Aがθ∠Bが90°∠Cに滑らかな滑車をつけた
直角三角形ABCの台があります。動摩擦係数をμとした斜面AC上に質量が
Mの物体Pを置き、それに質量を無視した糸をつけ、滑車にとおし、他端に質量
mの物体Qをつなげ、鉛直につり下げます。はじめ、物体Pを手で抑え、そして
放すと物体Pは滑り落ちた。このとき、重力加速度をgとすると滑る物体Pに
働く、摩擦力はいくらか? という問題です。回答は…
F=μMgcosθ 
と、なっているのですが、私は、物体Q(糸)が角度θ方向にmgで引くので、
物体Pに鉛直上向きにその分力のmgsinθが働き物体Pの重力が
Mg-mgとなり、回答は…
F=μ(Mg-mg)cosθ  
と、考えました。
私はこの考え方のどこで間違ったか気づきません。どなたか分かりやすいように
解説してください。お願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル8

ベストアンサー率 53% (22/41)

斜面方向と、斜面と垂直な方向に直交座標を取って、
物体Pの運動方程式を作ってみましょう。

まず斜面方向の運動方程式は、
物体Pには自重の斜面方向の成分と
物体Qの重さと摩擦力が働きますので、
物体Pの加速度をα1、動摩擦力F、
斜面下向きを正とすると次のようになります。

斜面方向:Mα1 = Mg sinθ - mg - F 式1

次に斜面に垂直な方向を考えると、
物体Pには自重の斜面垂直成分と、
斜面からの垂直抗力Nが働きますので、
このときの加速度をα2、三角形ABC内部から
外向きを正とすると運動方程式は
次のようになります。

斜面垂直方向:Mα2 = N - Mg cosθ (= 0) 式2

斜面垂直方向には三角形の斜面で束縛されていて
運動しませんから、式2は0と置け、垂直抗力Nは

N = Mg cosθ 式3

となります。
動摩擦力Fは垂直抗力のμ倍ですから、式3より

F = μ Mg cosθ 式4

となります。

式1と式2を見比べればわかるように、
物体Qの重さは物体Pに対して斜面方向にしか
働きません。摩擦力に関係する垂直抗力には
物体Qの重さがかからないので、
結局摩擦力は式4のように表されます。

しっかりと運動方程式を組み立てれば
この手の問題は理解できるものと思います。
お礼コメント
siroyagikuroyagi

お礼率 42% (28/66)

これから、勉強して頑張ります。
有り難うございました。
投稿日時 - 2001-09-14 20:18:17
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その他の回答 (全2件)

  • 回答No.2
レベル11

ベストアンサー率 33% (131/392)

あなたが疑問に思っていることについて答えます。 >回答は… >F=μMgcosθ  >と、なっているのですが、 これは正解です。 >私は、物体Q(糸)が角度θ方向にmgで引くので、 >物体Pに鉛直上向きにその分力のmgsinθが働き ここが間違いです。物体Qは糸の張力として働いていますから、その糸の向きで、上向きです。 >物体Pの重力が >Mg-mgとなり、 物体M ...続きを読む
あなたが疑問に思っていることについて答えます。

>回答は…
>F=μMgcosθ 
>と、なっているのですが、
これは正解です。

>私は、物体Q(糸)が角度θ方向にmgで引くので、
>物体Pに鉛直上向きにその分力のmgsinθが働き
ここが間違いです。物体Qは糸の張力として働いていますから、その糸の向きで、上向きです。

>物体Pの重力が
>Mg-mgとなり、
物体Mに働く力は重力Mg、斜面からの法抗力N、摩擦力μNと糸の張力mgです。
N=Mgcosθですから、
摩擦力はμMgcosθです。
滑り落ちていますから、摩擦力は運動方向の反対向きの上向きです。

運動方程式は斜面方向について(下向きを正に)
Ma=Mgsinθ-Mgcosθ-mg
です。
お礼コメント
siroyagikuroyagi

お礼率 42% (28/66)

これから、勉強して頑張ります。
有り難うございました。
投稿日時 - 2001-09-14 20:22:29


  • 回答No.3
レベル8

ベストアンサー率 53% (22/41)

少し補足します. >物体Q(糸)が角度θ方向にmgで引くので、 >物体Pに鉛直上向きにその分力のmgsinθが >働き物体Pの重力がMg-mgとなり この部分で思考の飛躍があるようです. 「何が」,「何に対して」,「どのように」働くのか ということを段階的に整理して考える必要があります. siroyagikuroyagiさんの考え方は,物体Pの重力を考える時に 物体Qによる外力 ...続きを読む
少し補足します.

>物体Q(糸)が角度θ方向にmgで引くので、
>物体Pに鉛直上向きにその分力のmgsinθが
>働き物体Pの重力がMg-mgとなり

この部分で思考の飛躍があるようです.
「何が」,「何に対して」,「どのように」働くのか
ということを段階的に整理して考える必要があります.

siroyagikuroyagiさんの考え方は,物体Pの重力を考える時に
物体Qによる外力を含めてしまったので答えが
正しくなくなったのです.ここでは「自重」と「外力」を
きちんと分けて考えなければならないのです.

物体Pの重力は(慣性系において)あくまでMgです.
この条件の場合,物体Pの重力はいかなる外力が
働こうとも小さくなったり大きくなったりしません.
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