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動摩擦力の問題です。
平面上にＡＢを底辺とした、∠Ａがθ∠Ｂが９０°∠Ｃに滑らかな滑車をつけた 直角三角形ＡＢＣの台があります。動摩擦係数をμとした斜面ＡＣ上に質量が Ｍの物体Ｐを置き、それに質量を無視した糸をつけ、滑車にとおし、他端に質量 ｍの物体Ｑをつなげ、鉛直につり下げます。はじめ、物体Ｐを手で抑え、そして 放すと物体Ｐは滑り落ちた。このとき、重力加速度をｇとすると滑る物体Ｐに 働く、摩擦力はいくらか？ という問題です。回答は… Ｆ＝μＭｇｃoｓθ と、なっているのですが、私は、物体Ｑ(糸)が角度θ方向にｍｇで引くので、 物体Ｐに鉛直上向きにその分力のｍｇｓiｎθが働き物体Ｐの重力が Ｍｇ－ｍｇとなり、回答は… Ｆ＝μ(Ｍｇ－ｍｇ)ｃoｓθ と、考えました。 私はこの考え方のどこで間違ったか気づきません。どなたか分かりやすいように 解説してください。お願いします。
- siroyagikuroyagi
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斜面方向と、斜面と垂直な方向に直交座標を取って、 物体Ｐの運動方程式を作ってみましょう。 まず斜面方向の運動方程式は、 物体Ｐには自重の斜面方向の成分と 物体Ｑの重さと摩擦力が働きますので、 物体Ｐの加速度をα1、動摩擦力F、 斜面下向きを正とすると次のようになります。 斜面方向：Mα1 = Mg sinθ - mg - F 式１ 次に斜面に垂直な方向を考えると、 物体Ｐには自重の斜面垂直成分と、 斜面からの垂直抗力Nが働きますので、 このときの加速度をα2、三角形ABC内部から 外向きを正とすると運動方程式は 次のようになります。 斜面垂直方向：Mα2 = N - Mg cosθ (= 0) 式２ 斜面垂直方向には三角形の斜面で束縛されていて 運動しませんから、式２は０と置け、垂直抗力Nは N = Mg cosθ 式３ となります。 動摩擦力Fは垂直抗力のμ倍ですから、式３より F = μ Mg cosθ 式４ となります。 式１と式２を見比べればわかるように、 物体Ｑの重さは物体Ｐに対して斜面方向にしか 働きません。摩擦力に関係する垂直抗力には 物体Ｑの重さがかからないので、 結局摩擦力は式４のように表されます。 しっかりと運動方程式を組み立てれば この手の問題は理解できるものと思います。
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- dyadics13
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少し補足します． ＞物体Ｑ(糸)が角度θ方向にｍｇで引くので、 ＞物体Ｐに鉛直上向きにその分力のｍｇｓiｎθが ＞働き物体Ｐの重力がＭｇ－ｍｇとなり この部分で思考の飛躍があるようです． 「何が」，「何に対して」，「どのように」働くのか ということを段階的に整理して考える必要があります． siroyagikuroyagiさんの考え方は，物体Pの重力を考える時に 物体Qによる外力を含めてしまったので答えが 正しくなくなったのです．ここでは「自重」と「外力」を きちんと分けて考えなければならないのです． 物体Pの重力は（慣性系において）あくまでMgです． この条件の場合，物体Pの重力はいかなる外力が 働こうとも小さくなったり大きくなったりしません．
- brogie
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あなたが疑問に思っていることについて答えます。 ＞回答は… ＞Ｆ＝μＭｇｃoｓθ ＞と、なっているのですが、 これは正解です。 ＞私は、物体Ｑ(糸)が角度θ方向にｍｇで引くので、 ＞物体Ｐに鉛直上向きにその分力のｍｇｓiｎθが働き ここが間違いです。物体Qは糸の張力として働いていますから、その糸の向きで、上向きです。 ＞物体Ｐの重力が ＞Ｍｇ－ｍｇとなり、 物体Mに働く力は重力Mg、斜面からの法抗力N、摩擦力μNと糸の張力mgです。 N＝Ｍｇｃoｓθですから、 摩擦力はμＭｇｃoｓθです。 滑り落ちていますから、摩擦力は運動方向の反対向きの上向きです。 運動方程式は斜面方向について（下向きを正に） Ma＝Mgsinθ-Mgcosθ-mg です。
お礼
これから、勉強して頑張ります。 有り難うございました。
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これから、勉強して頑張ります。 有り難うございました。