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１＋１ とは？ 数とは何か？
bobの回答
- bob
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私も自己フォローしときます。 「異なるものを足す事はできない」の前に「一般の数学では」を追加しておきます。すぐ後に書いてあるように定義があれば異なるものでも足せます。 今回の質問の本質はあくまで「定義」に対する認識にあると思います。定義により「系」が構成され、その系の中では定義を前提に証明が許されます。矛盾のある系は定義に問題があるので定義とともに無用の物として一般には捨てられます。矛盾の見当たらない系のうち有用と思われるものが主に生き残り研究・活用されます。 重要な事として、その系の中でその系を構成する定義を証明する事はできません。kokirikoさんの疑問では１＋１＝２を集合論から導き出せるのでは、としている部分がこれに相当すると考えられます。 もしかすると、非ユークリッド幾何学の発見（発明）をキーワードに調べると良いヒントになるかも知れません。「ある直線L上にない点Ａを通り直線Lに平行な直線は一本しかない」という常識的な事実を証明しようと人類は一生懸命がんばってきたのですが...てなお話（もちろん事実）です。
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ふただび回答ありがとう御座います。 ＞定義により「系」が構成され あっそうですね。参考になります。 ＞非ユークリッド幾何学の発見 ユークリッド幾何学ですか？図形の計算くらいしか思いつかないけれど・・、すみません調べてみます。