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カイ２乗分布？
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- guuman
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ｎ回ランダムウォークで座標が整数ｘである確率は Σ［０≦ｍかつ０≦ｍ＋ｘかつ２・ｍ＋ｘ＝ｎ］・Ｃ（ｎ，ｍ）・ｐ＾（ｍ＋ｘ）・（１－ｐ）＾ｍ の間違いでした Ｃ（ｎ，ｍ）はいわゆるｎＣｍのことです
- shkwta
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No.3の補足への回答です。 中心極限定理は、直感に反するので信じられないかもしれませんが、実際に位置が-30～+30になる確率をそれぞれ求めてグラフにしてみれば、釣鐘形になり、一目で納得できると思います。 30回の試行の場合、 位置が+12になる確率＝COMBIN(30,21)*((2/3)^21)*((1/3)^9)=0.146 位置が+8になる確率＝COMBIN(30,19)*((2/3)^19)*((1/3)^11)=0.139 となって、かなり近い値です（COMBINは「組み合わせ」）。試行回数を増すと、さらに左右対称に近づいていきます。
お礼
ありがとうございました。 つまり、2/3の場合は正確には正規分布ではないものの、 試行回数を増やすと中心極限定理によって正規分布に近づく、 ということでしょうか。 わざわざ計算までして頂いてしまいすみませんでした。
- shkwta
- ベストアンサー率52% (966/1825)
2/3でも、正規分布ということでよろしいです。 それどころか、期待値と分散が有限値であれば、元がどんな分布でも、多数回の試行の和は近似的に正規分布になります。これを中心極限定理といいます。 （参考） http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/tyuusinkyokugennteiri.html
お礼
ご回答ありがとうございました。 2/3の場合、正規分布になりますか？ 例えば30回コインを投げた場合、座標の期待値は10となると思うのですが、 実測値が12になる確率と8になる確率は一致しませんよね？ ということは、左右が非対称な分布になると思います。 このような分布は正規分布なのでしょうか？
- guuman
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文脈から分かると思いますが 下式はｘが整数のときの値であり ｘが非整数の時には確率は０です
- guuman
- ベストアンサー率30% (100/331)
表が出る確率をpとすると 座標がxである確率は Σ［０≦ｍ≦ｎ］・ｐ＾（ｍ＋ｘ）・（１－ｐ）＾ｍ です 簡単な等比級数の和なので求めてください
お礼
ご回答ありがとうございました。
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お礼
わざわざご訂正頂きありがとうございました。