数学の得意な人・数学の天才にお聞きしたい

質問

私は数学が嫌いというかセンスがないのでどう比べてもわからないのでお聞きしたいのですが、数学オリンピックに出題される問題のレベルと、例えば東大・京大等の理系のトップ校で出題される数学の問題のレベルはどうなんでしょうか。
（１）大まかに言ってどちらが難しいか。
（２）前者で満点を取れる人が後者で満点が取れる確率とその逆の確率はどんな
　　　ものか。
（３）どっちでいい成績を残す方が将来的に数学者として伸びるか。
（４）それらに対するには数学の勉強方法はかなり異なるか。
「東大理３」とかいった本を読んでいると「数学すきでオリンピックでたけど、数学でメシを食っていくには受験数学とは違った才能がないと・・・」とかいった感想がたまに見られますが。　また、ピーター・フランケルとか秋山仁なんて人は、大学入試問題はどれでもサラサラとこけてしまうんでしょうか。数学オンチの好奇心です。

回答No.4

bob · ベストアンサー

東大入試の数学は普通の進学校の採用している程度の数学の教科書に従って勉強している人が対象なので、それらに従って十分理解を深めていれば問題なく合格点がとれます（満点を狙うとなるとちょっと違った次元になりそうですが）。京大は若干ひねった問題が出る確率が高いというイメージがありますがよく知りません。
一方で数学オリンピックの問題は数学の好きな人が、数学を目的に普段からの鍛練（？）をしていないとなかなか高得点にはいけそうにないと昔問題を見た時は思いました。
多分、東大理系の人に数学オリンピックの問題を解かせても多くの人はまともな点数にならないと思います。逆に数学オリンピックで高得点をとった人が普通に大学入試の勉強をして、東大入試の数学で合格点に及ばないと言う事はほとんどないと思います。そういった意味で数学オリンピックの方が難しいだろうと思います。

ちなみに私の知り合いで数学オリンピックの合宿にまでいったというなかなかに凄いやつがいましたが、大学に入ってからあんまし勉強してなかったので数学で結構ひどい成績をとってました。十分勉強してればやっぱり凄かったのかも知れませんが、もしかすると数学オリンピックでは若干求められている方向性が違うのかも知れません。

ピーターフランクルはちょっと分かりませんが、秋山仁は受験生向けの講座とかもよくTVなんかでやってますよね。大学入試の問題は結構パターン化されているので、そういう人は入試問題についてはほとんどの問題をスラスラと解くと思います。

一方、数学オリンピックが初めて話題になったころ、東大だか京大だかの数学科の教授達がインタビューを受けていましたが、「あの問題解けますか？」の問いに「まず解くことはできる。ただ、制限時間をつけられると間に合うかは分からない。」といった感じの答えで笑ってました。

ちょっと漠然とした回答になってしまいましたが、御参考までに。

お礼

数学オリンピックのレベルの数学について興味がある・知っている・トライしてみたことがある,とかいったような人物が身近にいなかったので、両方の数学レベルについて,数学オンチとしては,ずっと好奇心を持っていましたので、興味深く読ませていただきました。ありがとうございました。