再び三角関数

質問

前に一度質問させていただいたのですが、逆三角関数を使わずに角度を求める方法をもう一度教えていただきたいのです。考え出したら眠れなくなってしまって…。
なので今度は具体的に、三辺が３：４：５の三角形のときの角度を逆三角関数を使わずに求める方法を教えて下さい。こまかい計算も理解してみたいので、暇な方いらっしゃいましたら付き合っていただけませんか。

回答No.3

shkwta · ベストアンサー

いくつか方法がありそうですが、電卓で計算しやすい方法を工夫してみました。
この方法では、直角三角形の底辺と斜辺にはさまれる角を求めます。cosの倍角公式
cos(2x) = 2 (cos(x))^2 - 1
を繰り返し使って、角度を二進数で得るというのが原理です。

カタカナ（ア）・（イ）・…で書いた式は、電卓の操作を表わします。
ご質問の場合は、斜辺＝５、底辺＝４　で計算してください。

[1]まず、底辺を斜辺で割ります。

（ア）底辺÷斜辺＝

[2]つぎの操作（２乗して２倍して１を引く）を行います。

（イ）×＝×２－１＝

[3]（イ）で得られた結果が正の数なら、紙に＋と記録します。負の数なら、－と記録します。０なら、●と記録します。これらは、左から右に書いていきます。

[4]（イ）と[3]を、全部で28回繰り返します（8桁電卓の場合。10桁電卓では34個)。紙には、＋－＋＋－＋＋＋－－－－●－＋＋…などと、＋と－と●の列が28個記録されているはずです。

[5]この＋－の列の下に、次のルールで０と１を書いていきます。
　最初は＋なら０、－なら１を書きます。
　次の桁からは、
　　　＋であれば、左と同じ数字を書きます。
　　　－であれば数字を変更します（左が０なら１、左が１なら０にする）。
　　　●であれば、無条件で１にします。

たとえば、
＋－＋＋－＋＋＋－－－－＋－●－＋＋
０１１１００００１０１００１１０００

[6]電卓をいったんクリアします。
[7]こんどは、《右から順》に、各桁の数字に次の計算を繰り返し行います。左端まで行ったら、÷２＝で答を出します。

（エ）各桁÷２＋

　(例）数字が　０１１０……００１０１　と並んでいたら、右から順に
　　　１÷２＋０÷２＋１÷２＋０÷２＋０÷２＋……＋０÷２＋１÷２＋１÷２＋０÷２＝　と操作します。

[8] 得られた結果に90をかけると「度」の単位で角度が求められます。
また、得られた結果にπ/2をかけるとラジアンで角度が求められます。

お礼

出来ました！
ほんとにわかりやすく教えていただいて、
どうもありがとうございました。
これで眠れそうです。

回答No.2

eiji2003

三角関数表と照らし合わせるくらいしか
方法はないのでは？

回答No.1

shkwta

「逆三角関数を使わずに」というのは、どんなことをお望みなのか、説明をお願いします。

なぜなら、直角三角形で辺の比がわかっているときに、角度を求める関数のことを逆三角関数というからです。たとえば、紙に３：４：５の三角形を描いて、分度器で角度を測るというのも一つの方法ですが、これも、逆三角関数を求めていることになります。

ご質問の文のままでは、「対数を使わないで、１０００が１０の何乗かを求めるにはどうしたらよいでしょう」「二乗して３になる数を、平方根を使わないで求めるにはどうしたらよいでしょう」といった質問と同じことになってしまいます。

たとえば、（関数電卓のように）逆三角関数のキーが付いていない普通の電卓で、逆三角関数を求める方法（たとえば、級数展開）を知りたいということでしょうか。

補足

そうです。普通の計算機で逆三角関数のキーを使わずに求める方法です。
それをわかりやすく教えてほしいという、無理を承知での質問なんです。この説明でわかっていただけますか？