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中学入試程度の算数の図形問題ですが・・・
正方形ＡＢＣＤの中に、Ａ Ｅ Ｄ Ｆ Ｂ Ｃ Ｃを中心、ＢＣを半径とする円と、 辺ＡＤの中心点Ｅを中心、ＡＥを半径とする円を書き、 交わった点をＦとするとき、角ＡＦＢの角度は何度でしょう？ ・・・・という問題です。 図形がかけないのがもどかしいのですが、ぜひ、解き方を、教えてください。 答えは 135度です。
- sumika2001
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- kexe
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- kexe
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ようやく解けました。 中学校受験の頃はすらすら解けたはずなんですが(＾＿＾；) えっとまず図に 直線ＡＦ、ＣＥ、ＣＦ，ＢＦ，ＥＦをたしてください。 すると三角形ＡＥＦは二等辺三角形。 また三角形ＣＤＥと三角形ＣＦＥは合同な直角三角形（３辺が同じ） ここで角ＦＡＥをｘとすると角ＡＦＥもｘ。 また角ＡＥＦは１８０－２ｘですね。これをｙとしてください。 よって角ＤＥＣと角ＦＥＣもｘとなります。 （角ＡＥＦと角ＤＥＣと角ＦＥＣをたすと１８０度だから） すると角ＥＣＦと角ＥＣＤはそれぞれ９０－ｘ だから例えば角ＦＣＤは２×（９０－ｘ）＝１８０－２ｘ＝ｚになります。 なので角ＦＣＢは９０－ｚになりますよね。 すると角ＣＢＦ＝角ＣＦＢ＝４５＋（ｚ/２）ですよね。 よって角ＡＢＦは４５－（１/２）×ｚになります。 ここで角ＦＡＢ＝９０－ｘですから ゆえに 角ＡＦＢ＝１８０－（４５－（１/２）×ｚ）ー（９０－ｘ） またｘをｚにおきかえると 角ＡＦＢ＝１８０－（４５－（１/２）×ｚ）ー（９０＋（１/２）×ｚ－９０） これで角ＡＦＢ＝１３５度と出ました。
お礼
途中まではわかったのですが、90-ｚで、わからなくなりました。 でも、上の方の説明でわかりました。 ありがとうございました。 ゆっくり考えてみます。
- hydrogen
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