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お礼率 15% (20/128)

  下の表に、奇数を順々に並べていく。          
(1)n行目の左端の数をnの式で表せ。          
(2)1987は何行目の左端から何番目にあるのか。   
(3)1987がある行にある数の総和を求めよ。                         
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       19 21 23 25
     27 29・・・・・・・・・・
    ・・・・・・・・・・・・・・・・・
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.5
レベル10

ベストアンサー率 33% (34/103)

既にいくつか答えが出されているようですが、
考え始めた時は0だったので書いてしまいました。
せっかくなので載せさせて下さい。

(1)
n行目の左端の数の数列を{N_n}と置くと、
第m行にはm個の数があり、隣り合う数の差は2なので
    N_n+1 = N_n + 2n
よって
    N_n = N_n-1 + 2(n-1)
      = N_n-2 + 2(n-2) + 2(n-1)
      = …
      = N_1 + 2Σ{_k=1~n-1} k
      = 1 + 2 * (n-1)n / 2
      = n^2 - n + 1    ←(答え)

(2)
1987がm行目にあるとすると次の不等式が成り立つ。
    n^2 - n + 1 ≦ 1987 < (n+1)^2 - (n-1) + 1    …(A)
ここで
    x^2 - x + 1 = 1987 (x > 0)
とすると2次方程式の解の公式から
    x = (1 + √1945) ≒ 45.06…
実際、
    45^2 - 45 + 1 = 1981
    46^2 - 46 + 1 = 2071
であるから不等式(A)を満たすmは
    m = 45
即ち1987は45行目にある。45行目は
    1981, 1983, 1985, 1987, …
なので
    1987は45行目の左から4番目にある。    ←(答え)

(3)
m行目の数の和は
    (m^2 - m + 1) + {(m^2 - m + 1) + 2 } + … + {(m^2 - m + 1) + 2(m-1)}
    = m(m^2 - m + 1) + 2Σ{_k=1~m-1} k
    = m(m^2 - m + 1) + (m-1)m
    = m^3
よって1987のある45行目にある数の総和は
    45^3 = 91125    ←(答え)
補足コメント
yasu392

お礼率 15% (20/128)

御名答です。
この問題は、昭和62年東京理科大の入試問題です。
投稿日時 - 2001-08-24 00:01:31
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その他の回答 (全4件)

  • 回答No.1
レベル14

ベストアンサー率 17% (689/3844)

こんばんは。 下の表ですが、       1      3 5     7 9 11    13 15 17 19   21 23 25 27 29  31・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・ という風にピラミッド型になるんでしょうか?そうでしたら、 (1) n(n-1)+1 (2) 上記から1987より小さく、最も近い数字は44*45+1=198 ...続きを読む
こんばんは。

下の表ですが、

      1
     3 5
    7 9 11
   13 15 17 19
  21 23 25 27 29
 31・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・

という風にピラミッド型になるんでしょうか?そうでしたら、
(1)
n(n-1)+1

(2)
上記から1987より小さく、最も近い数字は44*45+1=1981です。

(1987-1981)/2+1=4 4番目です。

A.44行目の4番目

(3)
44行目には44個の数字があります。
(44*45+1)+2(x-1)のxの値が1~44
までを足し算するので
44*(44*45+1)+2(1~43の総和)=89056

さて、当たってると思いますがどうですか?
補足コメント
yasu392

お礼率 15% (20/128)

(1)n^2-n+1
(2)第45行目の左端から4行目
(3)91125
が答えです。
投稿日時 - 2001-08-23 23:23:36

  • 回答No.2
レベル6

ベストアンサー率 25% (2/8)

 こんにちは!ちょっと聞きたいのですが、質問の表は間違っていませんか? 正しくは、                                                 1           3 5          7 9 11       13 15 17  19       19 21 23 25  27      29・・・・・・・・・・      ではありませ ...続きを読む
 こんにちは!ちょっと聞きたいのですが、質問の表は間違っていませんか?
正しくは、
                                    
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 であるとすれば
  一番左の数字で数列を作れば、
    1.3.7.13.19.29・・・・となります。
 これは、階差数列です。
ですから、階差数列で解けばいいわけです。
詳しい解説が必要なら、http://amanojack.tripod.co.jp/m/kiso066-3.htm へ

答えとしては、
 (1) N*2ーN+1  (N*2はNの2乗)
 (2)45行目の左端から4番目
 (3)91125       となります。

詳しく知りたいときは補足で教えてください。
補足コメント
yasu392

お礼率 15% (20/128)

下の表は、誤りでした。すいません。
投稿日時 - 2001-08-23 23:59:21
  • 回答No.3
レベル14

ベストアンサー率 17% (689/3844)

あっ!痛いところを間違えてた(^^;。 そうそう45行目になりますね。自分で書いておいて 間違えるとは情けない(笑)。って解ってるのに 「わかんない。助けてちょ。」って意地悪なんだから。 だなんだと書きましたが、問題の表間違ってますからね。 と負け惜しみを言っておきます(爆)。
あっ!痛いところを間違えてた(^^;。

そうそう45行目になりますね。自分で書いておいて
間違えるとは情けない(笑)。って解ってるのに
「わかんない。助けてちょ。」って意地悪なんだから。

だなんだと書きましたが、問題の表間違ってますからね。
と負け惜しみを言っておきます(爆)。
  • 回答No.4
レベル6

ベストアンサー率 25% (2/8)

こんにちは。さっきのに付け足します。 すでに答えが出ているようなので、解説します。 (1)については先ほどのサイトを見ればわかると思います。 (2)については n^2-n+1  が1987前後になるnを探します。    n=45を代入すると、1981になり、    45行目の一番左端が1981になることがわかります。    とすると、1987は左から4番目になることがわかると思います。 ...続きを読む
こんにちは。さっきのに付け足します。
すでに答えが出ているようなので、解説します。

(1)については先ほどのサイトを見ればわかると思います。

(2)については n^2-n+1  が1987前後になるnを探します。
   n=45を代入すると、1981になり、
   45行目の一番左端が1981になることがわかります。
   とすると、1987は左から4番目になることがわかると思います。

(3)については、Sn=1/2・n{2・a+(n-1)・d}という
    等差数列の和を求める公式を使います。
    求める数列は、初項1981、n=45、公差2の数列なので、
    Sn=1/2・45{2・1981+44・2}
      =91125  
           となります。
     もっと詳しい解説が必要なときは、補足を下さい。
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