OKWAVEのAI「あい」が美容・健康の悩みに最適な回答をご提案!
-PR-
解決
済み

凸集合の定義ってなんですか?

  • すぐに回答を!
  • 質問No.120246
  • 閲覧数510
  • ありがとう数3
  • 気になる数0
  • 回答数5
  • コメント数0

お礼率 22% (2/9)

2題よろしくお願いします。
1.平面上の集合kが凸集合である定義を述べよ。
2.xy平面上の凸集合、凸でない集合をそれぞれ例示せよ。
この2題です。さっぱり分かりません。よろしくお願いします。
通報する
  • 回答数5
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.5
レベル9

ベストアンサー率 29% (14/47)

つまりy=xのような直線は凸集合
n角形で一つの辺が内側にはいりこんでいれば凸集合ではない。
ん?まてよ…
さらに盛った目玉焼きを上からだけみると凸集合だ。(へこみがない場合です)
しかし、横からみると凸集合ではない。
つまり、目玉焼きは3次元的にみると凸集合ではない。
どうも線形計画法の問題みたいですね。
お礼コメント
shyo

お礼率 22% (2/9)

お礼の返事はこの回答欄で一括させてもらいました。
何度も答えてもらってありがとうございました。
失礼します
投稿日時 - 2001-08-18 12:50:28
-PR-
-PR-

その他の回答 (全4件)

  • 回答No.1
レベル9

ベストアンサー率 29% (14/47)

1.平面または空間内の集合において、その集合の任意の2点を結ぶ線分がその集合に含まれるような集合。
1.平面または空間内の集合において、その集合の任意の2点を結ぶ線分がその集合に含まれるような集合。


  • 回答No.2
レベル9

ベストアンサー率 29% (14/47)

凸関数を考えればよいのかなあ。 凸集合…y≧e^x,y≦logx,y≧x^2…etc 凸集合でない…y≧x、y≦x^3,…etc 凸関数には面白い性質があり、f(x)は区間Iで下に凸とし、aをIの点とするとき、(関数f(x)が区間Iで下に凸⇒f"(x)>0) f(x)≧f(a)+f'(a)(x-a)が成り立つ。 証明 F(x)=f(x)-{f(p)+f'( ...続きを読む
凸関数を考えればよいのかなあ。
凸集合…y≧e^x,y≦logx,y≧x^2…etc
凸集合でない…y≧x、y≦x^3,…etc

凸関数には面白い性質があり、f(x)は区間Iで下に凸とし、aをIの点とするとき、(関数f(x)が区間Iで下に凸⇒f"(x)>0)
f(x)≧f(a)+f'(a)(x-a)が成り立つ。

証明
F(x)=f(x)-{f(p)+f'(p)(x-p)}とおくと、
F'(x)=f'(x)-f'(p)…(1)

題意よりf'(x)は全実数で連続かつ微分可能だから平均値の定理より、
f'(x)-f'(p)/x-p=f"(c)
⇔f'(x)-f'(p)=F"(c)(x-p)…(2) (cはpとxの間の数)
なるcの値が存在する。

よって(1),(2)より、
F'(x)=f"(c)(x-p)
仮定より、f"(x)>0より、f"(c)>0なので
∴F'(x)の正負⇔x-pの正負
∴F(x)≧F(p)=0
∴題意成立

この式を使うとたとえば相加相乗平均の不等式が求められる。
  • 回答No.3
レベル8

ベストアンサー率 51% (16/31)

定義は newtype さんがいっていますので、簡単な例をだします。 円「●」(内部を含む)、三角「▲」(内部を含む)、一点のみ「・」、x軸、等は凸集合。 違う例は「く」の字、三日月、など。あとよく言うのは「凸」の字(内部を含む)は凸集合ではないです。
定義は newtype さんがいっていますので、簡単な例をだします。
円「●」(内部を含む)、三角「▲」(内部を含む)、一点のみ「・」、x軸、等は凸集合。
違う例は「く」の字、三日月、など。あとよく言うのは「凸」の字(内部を含む)は凸集合ではないです。
  • 回答No.4
レベル9

ベストアンサー率 29% (14/47)

ああ、私は勘違いをしていたのですね。 つまり、★(星型)も凸集合ではない。 領域として考えたから間違えてしまったんだーー!!!!。 なるほど、たしかにx軸も凸集合ですな。 定義は広辞苑に載ってましたよ。
ああ、私は勘違いをしていたのですね。
つまり、★(星型)も凸集合ではない。
領域として考えたから間違えてしまったんだーー!!!!。
なるほど、たしかにx軸も凸集合ですな。

定義は広辞苑に載ってましたよ。
このQ&Aで解決しましたか?
関連するQ&A
-PR-
-PR-
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-
-PR-
-PR-

特集


いま みんなが気になるQ&A

関連するQ&A

-PR-

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ