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曲線?半径?のだしかた。
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この場合、直角三角形の本来の斜辺の長さ(線分)は、 √(120^2+300^2) ≒ 323.1 になりますから、 「半径Rの円の一部で、弦の長さが323.1、その円周の長さが330となる場合、その円の半径Rを求めよ。」 という問題になります。 ここで、問題の円周に対応する円周角を2θとおくと、 円周の長さについて→R×2θ = 330・・・(1) 弦の長さについて→2×Rsinθ = 323.1・・・(2) となるので、(1)よりθ=165/Rとなり、それを(2)に代入して整理すると、 R×sin(165/R) = 323.1 となります。この方程式は普通には解けないので、Rに数字をいれて成立するようなRを求めると、 R ≒ 464.34 となりました。(Excelを使用)
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- tarame
- ベストアンサー率33% (67/198)
#7のtarameです こういう求め方はいかがでしょうか? 斜辺(弦)の垂直二等分線をひいて 弧と斜辺(弦)との距離を測ります。 弦の長さを(2x)cm,弧と弦の距離を(y)cmとすると 三平方の定理より x^2+(R-y)^2=R^2 よって R=(x^2+y^2)/2y として求められるかと思います。 その結果が、約466cmとなればいいのですが………。
お礼
ありがとうございました。 大体こちらで図ってみたところなんだか 4.66mmくらいでいけそうです。
- kwgm
- ベストアンサー率24% (170/703)
図があるということですので、図から求める方法を。 弧に直交する線を2本引くと、その交点が円の中心になります。 円の中心から弧までの長さを計ればRが求まります。
お礼
たしかにおっしゃる通りです。 そういう求め方もあったのですね。 ありがとうございます。
- tarame
- ベストアンサー率33% (67/198)
#3のspringsideさんの解答を補足した形になりますが 近似値計算をしてみます。 弧の長さをL,斜辺の長さをx,半径をR,中心角を2θとすると L=2θR,x=2Rsinθ より x=2Rsin(L/2R) ここで、近似値計算すると sinT≒T-T^3/3!であることから x≒2R(L/2R-L^3/48R^3) 24R^2≒L^3/(L-x) R≒√[L^3/{24(L-x)}] となります L=330, x=√(120^2+300^2)を代入してみると R≒466.18 となるようです
お礼
計算できると思ったのですが、これだけ 難しい式がでてくるのですね。。。 結果は466.18でいいのでしょうか。 すいません。聞くだけになってしましまして。
- springside
- ベストアンサー率41% (177/422)
No.3です。 訂正です。 誤:R×sin(165/R) = 323.1 ↓ 正:R×sin(165/R) = 161.55
お礼
了解いたしました。
- eliteyoshi
- ベストアンサー率42% (76/178)
直角三角形の斜辺を右下がりになるように置き、直角三角形の90°の頂点の座標を原点O(0,0)とします。そうするとほかの2つの頂点の座標はA(0,120),B(300,0)となります。 「直角三角形の斜辺が曲線」の部分は扇形の弧になります。その扇形の中心の座標をC(a,b)、半径R、中心角θとします。 以上の条件から、以下の式を立てることができます。 座標A,Bを通り、半径R、中心(a,b)の円の方程式は、 (x-a)^2+(y-b^2)=R^2 で、これがA(0,120),B(300,0)を通るから (300+a)^2+b^2=R^2 ・・・(1) a^2+(120+b)^2=R^2 ・・・(2) であり、扇形の弧の長さが330だから Rθ=330 ・・・(3) となります。この3つの方程式を連立させればよいのですが、3つの方程式に対し4つの未知数があるためRを確定することができません。 しかし、下記の(A)か(B)のどちらかの条件が分かれば確定することができます。 (A)扇形の中心の座標C(a,b)のうちaかb (B)扇形の中心角θ 補足をお願いします。
お礼
すいません。ちょっとわからないです。。。
- gamasan
- ベストアンサー率19% (602/3160)
問題おかしくありませんか? 縦 横の数字は 直角三角形の直角を挟んだ 2辺を指してるんですよね? 3平方の定理で 斜辺を出すと 340前後になります 直線より短い曲線なんてないですしね。
補足
あれ?そうですか・・・ちゃんと寸法測ったつもり なんですけど。。。もう一度図った見ます。すみません。
- keikan
- ベストアンサー率42% (75/176)
直角三角形に外接する円を考えます。 そうすると、斜辺がちょうど円の中心を通ることになります。 ですから、三平方の定理 縦の2乗+横の2乗=斜辺の2乗 を用いてやれば斜辺が出てきます もっとも、曲線の部分が円のごく一部で三角形が円に内接していないとだめです。
補足
すいません。それでどうすればいんでしょうか。。。 斜辺は出てきますが、そのあとがわかりません。
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