105減算について

質問

105減算について，概観できるような説明をお願い致します。簡単でおもしろい例題などがある本やURLなどを教えて頂くことも大歓迎です。

回答No.1

puni2

では簡単に。

百五減算とは，江戸時代の有名な数学書「塵劫記」に出ている数当てゲームです。

まず相手に100以下の自然数を一つ思い浮かべてもらいます。（本当は105以下だが，105というといかにも何やら意味ありげなので100といったほうが無難かも）
それを3で割った余りを言ってもらいます。これをaとします。
同様に，5で割った余り，7で割った余りも言ってもらい，それぞれb，cとします。

そこまで聞いたら，70a+21b+15cを105で割った余りを頭の中で計算します。
そして，「あなたの思い浮かべた数はこれでしょう」と，その数を答えれば，相手はびっくり，というゲームです。
「百五減算」の名称の由来は，70a+21b+15cを105で割った余りを求めるとき，割り算の代わりに105を引けるだけ何度も繰り返し引く，という方法からきています。

奥村晴彦著「C言語による最新アルゴリズム事典」（技術評論社）には，上記の計算が成り立つことの証明が掲載されています。
また，塵劫記そのものは，岩波文庫に収められていますが，残念ながら絶版です。図書館で探しましょう。

おもしろい例題とはなりませんでしたが，とりあえずこんなところでよろしいでしょうか。

お礼

ありがとうございます。
塵劫記にあるという記述はほかでも見たことがありますが本当でしょうか。
いつころの「塵劫記」でしょうか。
岩波文庫の「塵劫記（吉田光由著 大矢真一校注 岩波書店）」（1977年10月17日）は手元にありますが該当する項目は見当たりません。
近日中に国会図書館に行ってみようと思いますがここにあるという図書館名と書名を明確に示していただけないでしょうか。

計算の証明そのものは私にもできますが、
そのことを、小学生が自発的に理解できるような的確な誘導があるモデル的な良い問題が載っているような書物やサイトはないのでしょうか。
よろしくお願いいたします。