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円の方程式など
ryumuの回答
- ryumu
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ヒントを・・・ 1.(1)は円の一般式、x^2+y^2+ax+by+c=0 (a、b、cは定数)に、各点を代入し連立方程式で、a、b、cを出します。 ざっと計算すると、x^2 + y^2 -x -5y+4=0 かな? 2.(1)は中心が分かってる場合の円の方程式の一般式を用います。 中心のx座標をt、とするとy座標は5-tなので半径をrとすると一般式は、 (x-t)^2 + [y-(5-t)]^2 =r^2 となり、これが原点(0,0)と(-1,2)を通ることを満たすようにtとrを求めます。 2.(2)はようは円がx軸と2回交わるということで、その一つの座標を(k、0)とおくと、もう一つは(k+6,0)を通るということです。 つまり、求める円は、4点(0,1)、(1,8)、(k,0)および(k+6,0)を通ると言うことです。1.(1)の円の一般式に、これらを代入すると、a、b、c、kの4元連立方程式になります。式は4つ出来るので解けるはずです。 3.(1)は図を描きましょう。 円は、原点を中心に半径2の円ですね。 後は直線を書いてみましょう。 豆知識・・・一般に、 x/a + y/b =1 という形で表される直線は、x軸の(a、0)という点と、y軸の(0,b)を通る直線です(もちろん、aもbも0ではないのが条件です)。 したがって、今回の直線の場合は、 x/(2√2) + y/(-2√2) = 1 と表せますので、二点(2√2,0)、(0,-2√2)を通る直線と言うことになります。 さて、図を描くと円と直線は一転で接しますね。 これはわざわざ方程式を解かずとも、図形問題として、接点は(√2,-√2)であることがわかります・・ね?(大丈夫ですか??) 4.も3.の応用として図を書くことでも解けると思いますが、点と直線の距離を求めるヘッセの公式がありますよね? 4.(1)では異なる2点で交わることから、円の中心と直線の距離の絶対値は半径2未満である、ということから得られます。 4.(2)では、交わらないということから円の中心と直線の距離の絶対値は2より大きいということになります。 ・・・・ヘッセの公式は習いますよね??? 習わないのであれば・・・他の人の解法がいいのかな・・
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たくさんのヒントどうもありがとうございました。ヘッセの公式はたぶん習ってないと思います。