• ベストアンサー

外接円の半径を求める

tiad85xxxの回答

回答No.4

余弦定理(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc×cosA)で cosAを求める sin^2θ + cos^2θ=1より sinAを出す 正弦定理で    a   ――― =2R (Rは外接円の半径)    sinA これでおそらく出せると思いますが・・・

関連するQ&A

  • 四面体の外接球の半径を求めるには

    3辺が与えられた三角形の内接円の半径rは、 △ABC=(a+b+c)r/2 で求めます。 3辺が与えられた三角形の外接円の半径Rは、 正弦定理 で求めます。 6辺が与えられた四面体の内接球の半径rは、 四面体ABCD=(△ABC+△ABD+△ACD+△BCD)r/3 で求めます。 では、6辺が与えられた四面体の外接球の半径Rは、どうやって求めるのでしょうか。

  • 三角形の3辺の長さが求まっているときの外接円の半径について

    三角形の3辺の長さが求まっているときの外接円の半径を求める問題なのですが、3辺の長さをそれぞれa,b,c、外接円の半径をRとすると R/abc = 1/√{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)} で求まるらしいのですが、この式が成り立つ上での証明が知りたくて質問しました。 ネットで調べたところ、wikipediaにも載っていました(上の式の両辺にabcを掛け、R=の形で示されていました)が、証明は載っていませんでした。 仕方ないので自分で正弦定理などを用いて式変形を試みましたがどうしてもわかりませんでした…。 どうか証明方法を教えて下さい、よろしくお願いします。

  • 五角形の外接円半径を求めたいのですが、、、

    はじめまして。 私は現在工学部に所属しているものです。 数学を専門にしている方にお聞きしたいことがあります。宜しくお願いします。 一般に三角形には必ず外接円が存在し、また四角形は向かい合った角度の和をπにすれば外接円はえられます。 三角形の外接円半径の値は (a*b*c)/sqrt{(a+b+c)*(-a+b+c)*(a-b+c)*(a+b-c)} で求まり、四角形の外接円半径の値は (1/4)/sqrt[(ac+bd)*(ad+bc)*(ab+cd)/{(s-a)*(s-b)*(s-c)*(s-d)}] s=(1/2)*(a+b+c+d) で求まります。(以上wikipediaより参照) 次に五角形外接円半径に関して公式があるのかどうか調べましたところ、どうやら存在しないようなので、自力で計算して出せばよかろうと思い、実行してみました。 モデルとして各辺が1:√2:2:2√2:4でできている五角形の外接円半径を求めようとしました。(つまり辺が白銀比でできている五角形です。) この五角形を、一つの対角線で三角形と四角形に分割します。 三角形の辺の長さ及び比は(1:√2:x) 四角形の辺の長さ及び比は(2:2√2:4:x) 対角線の長さをxとしました。 これらを用いて外接円半径を各々求めた後、等号をだせば、xが求まり、半径も求まるであろうと推測したわけです。 結果を述べますと 外接円半径をrとして 三角形→ r^2=(2*x^2)/{(1+√2+x)*(-1+√2+x)*(1-√2+x)*(1+√2-x)} 四角形→r^2={16√2*(x+2√2)*(x+√2)*(x+4√2)}/{(6+2√2-x)*(6-2√2+x)*(2+2√2+x)*(-2+2√2+x)} となります。よって等号とって整理すると (2*x^2)*{(6+2√2-x)*(6-2√2+x)*(2+2√2+x)*(-2+2√2+x)} ={(1+√2+x)*(-1+√2+x)*(1-√2+x)*(1+√2-x)}*{16√2*(x+2√2)*(x+√2)*(x+4√2)} となります。 この式をMaximaでexpandしたのち、gfactorやallrootsをしたのですが、値が出てこないか、数式が整理されて返ってくるばかりです。複素数の解すらでてきません。 →こんな感じ。allroots: expected a polynomial; found errexp1 -- an error. To debug this try: debugmode(true); 式を見れば分かるように七次方程式が出現してくるのですが、多項式の解の存在についてなにも知らないため、これ以上手が出ない状態となってしまいました。 直観としては、五角形を、一つの対角線を共有させて三角形と四角形に分割するという操作で、絶対的に外接円を持つ五角形が作れるのではないかと思っているのですが、それすらも自信が持てなくなってきました。 まとめますと ・先の等号ははたして解くことができるのか。 ・五角形(拡張すれば、それ以上の多角形)には外接円が存在するのか、存在するときはどのような条件か?(但し正多角形は除く) です。 宜しくお願いします。m(-_-)m

  • 円に外接する円の半径

    半径4の円があり、その円に外接している半径rの円が10個ある。互いに隣り合うこれらの半径rのどの2つの円も互いに外接している。 このときのrの値を求めよ。 図を書いてL=rθの公式や比例式を使うことを考えてたのですがまったくわかりません・・・1時間以上かけたんですがかえってわからないことのほうが増えてしまいました。 たとえば1つの半径rの円から半径4の円の中心を通る接線を引きます。半径rの円の中心をA、半径4の円の中心をB、接点をCとおくと、AB=BC=4+rですよね?ですけどCは接点なので、∠ACB=90°となりAB≠BCとなってしまいます・・・ いったいどうすればいいんでしょうか?

  • 三角形の外接円の半径?

    子供に質問されています。 5cm、7cm、10cmの三角形の 外接円の半径の 求め方を 教えてください。 よろしくお願いします。

  • 外接円から見た内接円の角度は?

    すみません。 私自身の三角関数の再確認なんですが、 正方形に外接する円の一点から内接する円の直径を見た時の角度は、次の考え方でいいですか? 正方形の一辺を2とすると 内接円の半径が1 外接円の半径が√2 なので、 外接円の一点(a)と内接円の中心(b)と内接円の直径との交点(c)で できる三角形abcは、 ab=√2 bc=1 ゆえに tan(θ)=1/√2≒0.7071 のθを求めて、その角度を倍すればいいと思うのですが。 ちなみに、70.528度という答え。あってますか。 よろしくお願いします。

  • 外接円と内接円

    もう一つ分からない問題があったので教えてください。 AB=ACである二等辺三角形ABCにおいてBC=2であり、頂点AからBCに下ろした垂線の長さが2であるとする。 このとき△ABCの外接円と内接円の半径を求めよ。 という問題です。 お願いします。

  • 三平方の定理を用いた三角形の外接円の半径(その2)

    中学生の息子の問題です。二等辺△ABCでAB=AC=5cm、BC=6cmの外接円の半径を求める問題です。類似した問題の回答がありましたが、いまひとつ理解できません。ご回答を宜しくお願いいたします。

  • 三辺の和が一定の三角形の外接円の半径の最小値

    三辺の和が 2s の三角形の内接円の半径を r とするとき, r≦s/3√3 ということは添付画像から分かります。 では、三辺の和が 2s の三角形の外接円の半径を R とするとき,その不等式はどうなるのでしょか?

  • 外接円半径を求める!(正弦定理使用不可)

    個別指導塾で講師をしている大学生です。 先日中学3年生向けのややむずかしめのテキストを解いていて 恥ずかしながらどう解いていいかわからない問題がありました(T T) 問:辺の長さがそれぞれ3,5,7の鈍角三角形がある。   この三角形の外接円の半径を求めよ。 私が普通に解くんであれば正弦定理でどうにかなりますが 中学生用ですので使用不可です。 模範解答は三角形をAB=7 BC=3 CA=5の△ABCとすると CからABに垂線を下ろしその足をHとする。そしてCHの長さを出す。 そのあと弦BCと外接円の中心と円周上の一点(Dとする)を通る三角形を考えると(即ち△DBC) △DBCと△ACHが相似、ということで外接円半径を求めていました。 しかし正直な話、この解答はどういう発想で出てきたものか見当が付きません。 もう少し自然な解答はないでしょうか。よろしくお願いします。