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質問No.1131527
暇なときにでも
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回答数5
閲覧数21512
外接円の半径を求める
三角形の三辺が判っているときに、外接円の半径は求められるでしょうか。
つまり、△ABCの各辺をabcとするとき、その外接円の半径をabcで表すことができるでしょうか。
外接円は1つだけきまるのだから、半径は求められそうに思うのですが、いくら考えてもわかりません。宜しくお願いします。
投稿日時 - 2004-12-17 22:56:40

質問者が選んだベストアンサー

回答No.2
はい、求められます。
正弦定理と余弦定理を用います。高校範囲です。

正弦定理とは、外接円半径Rとすると、
R=a/2sin∠BAC (1)
ですね。
このsin∠BACをどうやって求めるか?
これは余弦定理を使います。
余弦定理
cos∠BAC=(b^2+c^2-a^2)/2bc (2)
このコサインの値さえ求まれば、サインの値は求まりますよね。
sin∠BAC^2+cos∠BAC^2=1 (3)
の関係がありますから。

よって、最終的には(1)(2)(3)式から、
R=a/2√1-((b^2+c^2-a^2)/2bc)^2
ですね。ああわかりにくい。もちろんa,b,cを入れ替えても同じ結果です。
投稿日時 - 2004-12-17 23:14:55
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ベストアンサー以外の回答 (4)

回答No.5
No.3の方の

S=abc/(4R)

の公式とヘロンの公式

s=(a+b+c)/2
S=√s(s-a)(s-b)(s-c)

より半径を求められます。
投稿日時 - 2004-12-17 23:23:32
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回答No.4
余弦定理(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc×cosA)で
cosAを求める

sin^2θ + cos^2θ=1より
sinAを出す

正弦定理で
   a
  ――― =2R (Rは外接円の半径)
   sinA

これでおそらく出せると思いますが・・・
投稿日時 - 2004-12-17 23:17:44
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回答No.3
高校の教員(数学)しています。

S=abc/(4R)

という式だったかなぁ。
以下の手順でも出せるはずです。

三辺の長さがわかる
 ↓
余弦定理からcosA(cosBでもcosCでもよい。)を求める
 ↓
sin^2 A + cos^2 A=1から、sin Aを求める
 ↓
正弦定理から、外接円の半径を求める

で求まるはずですよ。
投稿日時 - 2004-12-17 23:15:00
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回答No.1
a,b,cを使って,余弦定理より角度がひとつ分かる.
とりあえずaの対角Aが分かったとする.

aとAから,正弦定理を使って外接円の半径が求まる.
投稿日時 - 2004-12-17 23:12:19
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