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hoto2

三角形の三辺が判っているときに、外接円の半径は求められるでしょうか。
つまり、△ABCの各辺をabcとするとき、その外接円の半径をabcで表すことができるでしょうか。
外接円は1つだけきまるのだから、半径は求められそうに思うのですが、いくら考えてもわかりません。宜しくお願いします。
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  • Aみんなの回答(全5件)

    質問者が選んだベストアンサー

    • 2004-12-17 23:14:55
    • 回答No.2
    はい、求められます。
    正弦定理と余弦定理を用います。高校範囲です。

    正弦定理とは、外接円半径Rとすると、
    R=a/2sin∠BAC (1)
    ですね。
    このsin∠BACをどうやって求めるか?
    これは余弦定理を使います。
    余弦定理
    cos∠BAC=(b^2+c^2-a^2)/2bc (2)
    このコサインの値さえ求まれば、サインの値は求まりますよね。
    sin∠BAC^2+cos∠BAC^2=1 (3)
    の関係がありますから。

    よって、最終的には(1)(2)(3)式から、
    R=a/2√1-((b^2+c^2-a^2)/2bc)^2
    ですね。ああわかりにくい。もちろんa,b,cを入れ替えても同じ結果です。
    • ありがとう数3
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    その他の回答 (全4件)

    • 2004-12-17 23:23:32
    • 回答No.5
    No.3の方の S=abc/(4R) の公式とヘロンの公式 s=(a+b+c)/2 S=√s(s-a)(s-b)(s-c) より半径を求められます。
    No.3の方の

    S=abc/(4R)

    の公式とヘロンの公式

    s=(a+b+c)/2
    S=√s(s-a)(s-b)(s-c)

    より半径を求められます。
    • ありがとう数0
    • 2004-12-17 23:12:19
    • 回答No.1
    a,b,cを使って,余弦定理より角度がひとつ分かる. とりあえずaの対角Aが分かったとする. ↓ aとAから,正弦定理を使って外接円の半径が求まる.
    a,b,cを使って,余弦定理より角度がひとつ分かる.
    とりあえずaの対角Aが分かったとする.

    aとAから,正弦定理を使って外接円の半径が求まる.
    • ありがとう数2
    • 2004-12-17 23:15:00
    • 回答No.3
    高校の教員(数学)しています。 S=abc/(4R) という式だったかなぁ。 以下の手順でも出せるはずです。 三辺の長さがわかる  ↓ 余弦定理からcosA(cosBでもcosCでもよい。)を求める  ↓ sin^2 A + cos^2 A=1から、sin Aを求める  ↓ 正弦定理から、外接円の半径を求める で求まるはずですよ。
    高校の教員(数学)しています。

    S=abc/(4R)

    という式だったかなぁ。
    以下の手順でも出せるはずです。

    三辺の長さがわかる
     ↓
    余弦定理からcosA(cosBでもcosCでもよい。)を求める
     ↓
    sin^2 A + cos^2 A=1から、sin Aを求める
     ↓
    正弦定理から、外接円の半径を求める

    で求まるはずですよ。
    • ありがとう数0
    • 2004-12-17 23:17:44
    • 回答No.4
    余弦定理(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc×cosA)で cosAを求める sin^2θ + cos^2θ=1より sinAを出す 正弦定理で    a   ――― =2R (Rは外接円の半径)    sinA これでおそらく出せると思いますが・・・
    余弦定理(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc×cosA)で
    cosAを求める

    sin^2θ + cos^2θ=1より
    sinAを出す

    正弦定理で
       a
      ――― =2R (Rは外接円の半径)
       sinA

    これでおそらく出せると思いますが・・・
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