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証明問題(正則)
cos(z)=0ならばz=(π/2)+nπ(nは整数)であることを証明せよ、という問題がわかりません。 また、sin(z)=0ならばz=nπであることを証明せよという問題があり、これは解答が書いてある(下)のでcos(z)の証明の参考にしようと思ったのですが、見てもわかりませんでした。 sin(z)=0 → e^(iz)-e^(-iz)=0 → e^(i2z)=1 →e^(i2z)=e^0 ⇒i2z=2nπi → z=nπ なぜ e^(iz)-e^(-iz)=0→e^(i2z)=1 になるのかわかりません。 解答お願いします。
- e301
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- liar_adan
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お答えします。 e^(iz)-e^(-iz)=0 ：を移項して ⇒e^(iz) = e^(-iz) ：右辺の形を変えて ⇒e^(iz) = 1/e^(iz) ：両辺にe^(iz)をかけて ⇒{e^(iz)}^2 = 1 ⇒e^(i2z) = 1 という変形です。
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