60°、30°、50°、40°の作図の問題

質問

中学二年生の作図（角の二等分線や垂線など）の範囲の問題で、条件を与えられて三角形を描く問題なのですが、
その中で、60°、30°、50°、40°の角度が
必要になるものがでてきました。

作図なので、コンパスと定規だけで描くと思って、
例えば、50°は、まず90°を三等分して30°をとり、
残り150°を三等分すればできるのではないかと思いました。

が、調べてみると、一般的に角度の三等分はできない
らしく、どうしたらよいかわからなくなりました。
問題集の答えを見ても、答えだけが出ていて
作図方法がわかりません。

上の角度を作図するにはどうしたらよいでしょうか。
分度器ではかっていいんでしょうか。

すみません。お願いします。

回答No.4

gamasan · ベストアンサー

角の3等分の作図方法がありました
PDFですので　見るのが可能でしたらどうぞ

参考URL：

http://130.158.186.230/forAll/project/2000/Trisection-fl/Trisection-wo.PDF

お礼

アドバイス有り難うございます。
すごく面白いページで勉強になりました。
こんな授業を受けてみたいです。
有り難うございました。

回答No.7

age_momo

#6の方に賛成です。つまり、

>その中で、60°、30°、50°、40°の角度が必要になるものがでてきました。
>問題集の答えを見ても、答えだけが出ていて作図方法がわかりません。

問題はAB＝5、BC=4、∠B=50°の三角形を作図しろ　と書いてあるのですか？
そして、答は単にそのような三角形が記されているのですか？
でも、分度器を使ってそのような三角形を書くのは中2の問題としては易しすぎるように思うのですが。そして何より分度器を使うのは作図としては反則ですよね。
他に抜け道があるのを見逃してませんか？問題や解答が書いてあれば一緒に考えてあげられますよ。

補足

アドバイス有り難うございます。
質問が不十分ですみません。
NO.6の補足にあるような問題と解答です。
温かい言葉をいただいて有り難うございます。

回答No.6

quantum2000

マナー違反や著作権違反等にならないようにして、もう少し問題自体の正確な内容（条件や「解答」など）が判れば、何かコメントできるかもしれないのですが・・・。

補足

アドバイス有り難うございます。
問題は、辺の長さや角度の大きさが与えられて作図しなさいというもので、
50°については、
AB=6cm,BC=7cm,∠B=50°

40°については、これは一つの三角形に決まらないことはわかっているのですが、
BC=8cm,∠B=40°,CA=6cm
です。

解答は、いずれも長さをとったと思われる
コンパスの線らしきものと三角形がそのまま描いてあるだけです。角度については、作業をした痕跡は描いてありません。
すみません。

回答No.5

noname#8464

分度器の使用は不可なんですか？

補足

作図は、定規とコンパスで行う、みたいなことが、
最初の解説みたいな部分に、書いてあって、
この問題のところにも、分度器の使用可とは書いていないので、定規とコンパスで描くのかなと思いました。

回答No.3

noname#10563

４０°と５０°は作図不可能です。
なぜなら正９角形（内角が１４０度）がコンパスと
定規のみでは作図できないからです。
近似法で近い９角形は作図できますが，問題の趣旨
からは外れているでしょう。

参考URL：

http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/summer_school/s-school00.html

お礼

ご回答有り難うございます。
やはり、40°、50°は作図不可能ですよね。
分度器を使っていいのですよね・・・。
有り難うございました。

回答No.2

stingray

>が、調べてみると、一般的に角度の三等分はできないらしく、

角の三等分は差し金を使えば出来ます。http://yosshy.sansu.org/santobun.htm

参考URL：

http://yosshy.sansu.org/santobun.htm

お礼

ご回答有り難うございます。
差し金でできるんですね。有り難うございます。

回答No.1

First_Noel

６０°は一辺の両端から，その辺の長さにコンパスを広げてピッピッと書けば出来ます，
３０°はその二等分で良いですね．

でも５０°と４０°って一般に書けますかねぇ．．．
三角形の内角の和が１８０°と言うのを使って，
他の角を挟む２辺を先に書くのではないでしょうか？

お礼

回答いただき有り難うございます。
60°、30°については正三角形を作る要領でできるんですね。有り難うございます。

50°、40°については、他の角を挟む２辺が
与えられていないので（ABとBCの長さと∠B=50°が与えられている）、頭を抱えています。