- ベストアンサー
微分（最適在庫量）
高校時の数学を忘れてしまいました. 微分に関し、なぜそうなるかを教えてください. 最適在庫量は在庫費用の最小化によってもたらされるそうです. 総在庫費用＝Ｃ 1回あたりの発注費用＝Ｐ 年間需要量＝Ａ 発注量＝Ｑ 在庫1単位あたりの在庫維持費用＝Ｓ Ｃ＝Ｐ・Ａ/Ｑ＋Ｑ/２・Ｓ ここでＰ・Ａ/Ｑは発注費用でＱ/２・Ｓは在庫維持費用 です. 最適在庫量とは総在庫費用が最小となる発注量だそうです. つまり、発注量Ｑについて微分すれば ０＝－Ｐ・Ａ/ＱＱ＋１/２・Ｓ ＱＱ＝２ＡＰ/Ｓ (注)２乗を表せないためＱＱとしている. ここでわからないのは (1)－Ｐになるのか (2)Ｑが分子にくるのか
- nada
- お礼率57% (1387/2413)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数4
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
まずは問題に出てくるC=...の式の意味を読み解いてみましょう。 在庫維持費用 在庫商品は毎日一定数だけ捌けるようです。その数をqとしましょう。年間A個が捌けるのですから、q=A/365ってわけです。 そして一日あたり、商品１単位あたりの在庫維持費用sは一定である。 初め在庫がゼロだとします。発注した商品が入荷すると、在庫がQだけ増える。これが、毎日一定数qだけ減っていくと、在庫量ゼロに戻るのにQ/q日掛かります。その間、在庫がだんだん減っていくから、在庫維持費用も減っていく。この期間、平均すると在庫はQ/2個、従って平均すると一日あたりの在庫維持費用はsQ/2ですね。年間幾らの在庫維持費用が掛かるかというと、365(sQ/2)。年間に掛かる在庫１単位あたりの在庫維持費用はS=365sです。従って、 年間に掛かる在庫維持費用は365(sQ/2) = SQ/2 発注費用 Q/q日ごとにQ個の商品を発注する。年間の発注回数は365/(Q/q)=365q/Q = A/Qです。何個発注しようが発注費用は一定で、１回あたりPだけ掛かる。従って、年間に必要な発注費用はPA/Q。 以上から、 C = PA/Q + SQ/2 という式が出てきたわけです。（これはとっても単純化されたモデルですね。在庫が減ると自動的に在庫維持コストも安くなる。実際にはそうは行きません。） さて、商売する以上は、在庫費用をなるべく少なくしたいのは当然のことですが、頻繁に少量づつ発注すると年間平均発注回数が増えてPA/Qが大きくなる。一度に沢山在庫したら、SQ/2が大きくなる。丁度良い所はどこか、という問題です。 PA/QをQで微分すると-PA/(Q^2)です。Qを大きくすると、発注回数が減りますから、発注コストが減る。この、Qが増えるとPA/Qが減る、という関係があることが(-PA/(Q^2))<0という符号に現れています。 また、Qを10個だったのを11個にふやす、なんてのだと、年間平均発注回数の変化が大きいのですが、Qが10000個だったのを10001個にする場合には年間平均発注回数はほとんど変化しない。分母にQが来ていて、Qが大きくなると-PA/(Q^2)がだんだんゼロに近づく、という性質が、この事を表しています。 SQ/2の方は、単純にQに比例していますから、Qで微分するとS/2 後はお分かりのようですね。 だから、dC/dQ=0（Qを変えてもCが変化しない条件）を調べてみますと、 -PA/(Q^2)+S/2=0 よって、 Q^2 =2PA/S となります。A, Sはちょっと分かりにくい概念なので、A=365q, S=365sと置き換えてみると、 Q^2 =2Pq/s
その他の回答 (1)
- a-kuma
- ベストアンサー率50% (1122/2211)
Ｆのｎ乗を f^n という書き方をしたときに、それを f について微分したものは n × f^(n-1) です。 １／Ｑは Q^(-1) ですから、公式に当てはめると、その微分は -1 × Q^(-2) です。 ですから、 > (1)－Ｐになるのか の、マイナスがどこから来たのかは分かりますね。 > (2)Ｑが分子にくるのか これは、微分には関係ないですね。Ｐが一回あたりの発注費用ですから、 年間の発注回数を書けることで、その費用が出ます。 発注回数は、年間の需要量を発注量で割ったものになる、というか、 そう定義している、ということでしょう。
お礼
簡潔なご説明ありがとうございます.役にたちます.高校時代の教科書を取り出して復習しました.今後ともよろしくお願いします.
関連するQ&A
- 在庫政策
下のような、在庫政策の問題が、分かりそうでなかなか分かりません。どうか助けて下さい・・・・ (s、S)在庫政策というのがあるとします。これは、 Xn：ｎ期末での在庫量． Zn+1,n=0,1,2,…：期間（n、n＋1）の需要を表す確率変数で、i.i.dかつX0と独立． 各期末に発注をすることが出来、発注は即座に満たされる． バックオーダーを許す． という条件の下、期末在庫がs以下ならば、在庫がSになるように発注し、ｓ以上ならば発注しないという政策のことです。この条件と政策のもとでは、Xnは次のような再帰式でかけるので、XnはE={S，S-1，…，1，0，-1，…}上のマルコフ連鎖となります。 Xn+1＝Xn‐Zn+1 if s＜Xn≦S ＝S‐Zn+1 if Xn≦ｓ このポリシーのもとで、Xnの定常確率をπiであらわす．発注当たりの固定費をc1、在庫1個1期間当たり費用をc2、在庫切れ1個当たりの機会損失をc3とすると、(s、S)発注方式の定常状態での単位期間当たりの総費用の期待値はどのように表されますか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分法(応用)の問題
つまってしまったので助けてください。 問. 曲線 C1： y=e^x 上の点Pと曲線 C2： y=-e^(2-x) 上の点Qは, P,Qにおけるそれぞれの曲線の接線が平行であるように動くものとする。 PとQの距離が最小になるとき,直線PQと点Pにおける C1 の接線が直交することを示し,そのときのPとQの距離を求めよ。（添付画像参照） 私の解答. P(p, e^p), Q(q, -e^(2-q)) における接線が平行であるので, e^p=e^(2-q) ∴ p+q=2 ・・・(1) このとき、 PQ^2 = (p-q)^2 + {e^p+e^(2-q)}^2 ・・・(2) (1)を適用しqを消去し、整理すると (2)⇔PQ^2=4e^2p + 4(p^2-2p+1) となる。 f(p)=4e^2p + 4(p^2-2p+1) とおき、微分したのですが最小値を求めることができませんでした。 この後どのように操作すれば、よいのでしょうか。 なお、問題集では q を消去せずに "p=p0, q=q0=2-p0のとき最小になるとすると d/dp(PQ^2)|_P=p0 .................." としていました。 よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 合成関数の全微分に関して
とても混乱しているので、初歩的な質問ですが、よろしくお願いいたします。 ここで、数字iは、第i番目の変数に関して偏微分をしたことを意味します。目的としては、次のような式を全微分したいのです。 u1(p(s,A),1-s)p1(s,A)-u2(p(s,A),1-s)=0 つまり、u(p(s,A),1-s)をsで偏微分した式を、さらに全微分したいのです。[u1は、u(p(s,A),1-s)における第1成分について微分をしていることを意味します。] そこで、第一項に関して u1(p(s,A),1-s)p1(s,A) ⇒ u11{p1}^2 ds +u11p1p2dA -u12p1ds +u1p11ds +u1p12dA 第二項に関して u2(p(s,A),1-s) ⇒ u21p1ds +u21p2dA -u22ds のようなに計算しました。これをds,dAなどにまとめて計算していこうと思うのですが、これでよかったでしょうか？ 本当に初歩的なのですが、よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ある製品の部品在庫金額を最小にする求め方について
ボールペンなどいくつかの部品を組み立てて一つの製品になるものについて、 「部品の在庫金額を最小にするにはあと何個つくればいいか」を求めるには どうすればよいでしょうか。 例えば、4つの部品を1つずつ使用して組み立てて作る製品があった場合、それぞれの 部品には現在の在庫数、1個当たりの単価、新たに発注する場合の最小ロットサイズが あると思います。 部品A：在庫52 単価15円 最小ロットサイズ100個 部品B：在庫35 単価5円 最小ロットサイズ150個 部品C：在庫126 単価3円 最小ロットサイズ500個 部品D：在庫21 単価1円 最小ロットサイズ200個 部品Dを全て使うと21個の製品ができ、残った在庫金額を計算すると850円となります。 部品Bを全て使うと35個の製品ができますが、部品Dは足りなくなるので200個発注する ので、それを加味しても残った在庫金額を計算すると714円と上よりも安くなります。 在庫数、単価、ロットサイズを組み合わせて、最終的に在庫として余る金額が最小と なるには、何個の製品を作ればいいのかをエクセルで算出するにはどうやれば いいでしょうか。 また、最小金額の他に、製品10個、100個単位などで作った場合の在庫金額の推移を 段階的に見たい場合もエクセル上で計算(シミュレーション)可能でしょうか。 関数、VB問いませんので、分かる方はぜひ教えて頂けますと幸いです。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- Excel（エクセル）
- 楕円と円が微分同相であること
円：S^1={(x,y)∈R^2 | x^2+y^2=1} 楕円：E={(x,y)∈R^2 | (x/a)^2+(y/b)^2=1} に対して，原点を通る任意の半直線はE,S^1のそれぞれ一点で交わる． それらの点を p∈E，q∈S^1 とするとき，q を p に写すことで，S^1 から E への写像 Π が定まる． このとき，Πが微分同相写像であることを示せ． といった問題について教えてください． 微分同相写像であることを示すには， Π：同相写像 かつ Π および Π^(-1) がC^∞写像 を示せばいいと思いますが，そもそも Π がどういった写像になるのかが記述できなくて困っています． 半直線と円の交点から，楕円との交点へと写す写像はどう書けるのでしょうか？ よろしくお願いします．
- 締切済み
- 数学・算数
- 作用積分と一般化運動量の関係がわかりません
作用積分の変分ΔS＝∫_tA^tB dtΣ(Δq ∂L/∂q + Δq' ∂L/∂q') これを部分積分して、 ＝[ΣΔq ∂L/∂q']_tA^tB ＋ ∫_tA^tB dtΣΔq (∂L/∂q － d/dt ∂L/∂q') ここで、tAとtB では、Δq ＝０ なので、第一項は０になり、 これから、ラグランジュの方程式が出てくるのは、わかります。 そうせずに、全体をΔqで微分（偏微分）すると、 ∂S/∂ｑ＝∂L/∂q' ＋ ∫_tA^tB dt ０ なので、一般化運動量ｐを∂L/∂q' と置くと、 ｐ＝∂S/∂ｑ となりました。 それで、ｔAの時点での一般化運動量をｐAとし、ｔBの時点での一般化運動量をｐBと すると、運動量保存則から、 ｐA＝ｐB となると思うのです。 仮に、外力による運動量の増加Δｐがあったとしても ｐB＝ｐA＋Δｐ と思います。 しかし、本には、 ｔAの時点では、－ｐA ｔBでは、 ｐB と書いてあります。 何故、－ がつくのかわかりません。
- ベストアンサー
- 物理学
- 応用問題がわからなく、困っています。
数学のレポートの問題なのですが、本当にわからないので 数学得意の方に回答してもらいたく投稿させてもらいました。 ある日用雑貨メーカーＡで生産する商品Ｂを取扱う卸売業Ｃ の在庫管理を考える。卸売業がメーカーＡに発注する場合、（発注量に係わらず）一回当たり一定の発注費用（輸送費用を含む）が発生する。また、商品Ｂを卸売業Ｃ の倉庫で管理するためには、在庫管理費用が発生する。 一回の発注量をｘとしたとき、1年間の総発注費用（円）はf(x)=Ｄ/x、同じく1年間の総在庫費用（円）はｇ(x)=Ｅxでそれぞれ表わされる。すなわち、一回当たりの発注量ｘを増加させると、年間の総発注費用を抑えることが可能であるが、反対に年間の総在庫管理費用は増加することができる。このような関係を、トレード・オフという。 なお、卸売業Ｃの年間需要（=発注量）はあらかじめ予測されているものとする。 (1),例えばＤ=80,000、Ｅ=200であった場合、この卸売業Ｃ の最も経済的な発注量は幾つになるか。 (2),今、原油価格の高騰で輸送費用が増加し、Ｄ=125,000（Ｅ=200で変化なし）の場合、最も経済的な発注量はどうなるか。総発注費用と総在庫管理費用との関係なども考察せよ。 自分で考えた結果は以下の通りです。 (1).80,000/x = 200x x^2 = 80,000/200 = 400 x = ±20 g(x) = 200*20 = 4,000 f(x) = 80,000/20 = 4,000 答．8,000 (2).125,000/x = 200x x^2 = 125,000/200 = 625 x = ±25 g(x) = 200*25 = 5,000 f(x) = 125,000/25 = 5,000 答．10,000 最適発注量は増加する？ まず、考え方じたいあってますでしょうか…？ 回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式, たたみこみ
たたみこみを用いた微分方程式の解き方について教えて下さい。 y '' +3y ' + 2y = p(t) y (0) = 0, y ' (0) = 1 p(t) = 0 (0<t<2), 1(t>2) ＜解いたやり方＞ Q(s) = 1/(s^2 + 3s +2) = 1/(s+1) - 1/(s+2) q(t) = e^(-t) - e^(-2t) Y(s) = Q(s)(1+P(s)) 0<t<2のときP(s) = 0なので Y(s)=Q(s) y(t) = e^(-t) - e^(-2t) t>2のとき, p(t) = 1なので ∫[2,∞]{(e^(-t+τ)- e^(-2t+2τ)) * 2} dτ = -2e^(-(t-2)) + e^(-2(t-2)) 0<t<2のときは合っているのですが, t>2のときの考え方が分かりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
数学からはなれてだいぶたつのですが、やっぱり基礎的な知識があればいいですね.これななぜこうなるのかというレベルでいいと思います.stomachmanさんは一般の方なのにかなり詳しいですね.脱帽です.今後とも、よろしくお願いします.