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たぶん数学(1)の問題です。
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因数分解を用るとすっきり計算できます。xy、-x、-yを見た瞬間、これに1を加えると (x-1)(y-1)に因数分解できることに気付くかがポイントです。 xy=x+y+5 →xy-x-y=5 →xy-x-y+1=6 →(x-1)(y-1)=6 ここで、x-1=X、y-1=Yとおくと、XY=6になります。x、yは整数であるから、 X,Yも整数(X<Y)になります。だから、これを満たす組み合わせは、 (X,Y)=(1,6),(2,3),(-6,-1),(-3,-2) だけですよね。 ※負×負=正であるから、X<Y<0も忘れずに。 あとは、x=X+1、y=Y+1より、上の値を変換すると、 (x,y)=(2,7),(3,4),(-5,0),(-2,-1) となります。
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- a-kuma
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とりあえず、y について整理してみましょう。 xy = x + y + 5 (x - 1)y = x + 5 x + 5 y = ─── x - 1 x - 1 + 6 y = ───── x - 1 6 y = ─── + 1 x - 1 y が整数なんだから、6 / (x - 1) が整数になるので、x は幾つかしか ないですね。後は、x < y を満たしているものを探すだけ。
お礼
とても早い回答、ありがとうございます。私は今受験勉強の真っ最中で、数学の勉強をしていたのですがつまづいてしまって・・・。 いまから、この問題にもう1度チャレンジしてみようと思います。本当にありがとうございました。
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お礼
詳しい回答、そしてすばやい回答ありがとうございます。これからもう1度問題を解き直してみます。本当にありがとうございました。