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証明です。またはヒントだけでも・・・

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  • 質問No.107815
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お礼率 45% (21/46)

1/{(x-a)g(x)}=A/(x-a)+h(x)/g(x),g(x)、h(x)は多項式でg(a)≠0とする。
このとき,A=1/g(x)を証明せよ。

どうやたらいいか教えてください。
ヒントだけでもいいのでおしえて!!
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回答 (全4件)

  • 回答No.1
レベル7

ベストアンサー率 10% (1/10)

とりあえず、式を簡単な形に変形しましょう。 分母をそろえるといいことがあるかも! あと、証明すべきものは A=1/g(a) じゃないかな ...続きを読む
とりあえず、式を簡単な形に変形しましょう。
分母をそろえるといいことがあるかも!

あと、証明すべきものは

A=1/g(a) じゃないかな
お礼コメント
ran-23

お礼率 45% (21/46)

ありがとうございます。
投稿日時 - 2001-07-24 23:19:15

  • 回答No.2
レベル12

ベストアンサー率 34% (18/52)

ヒントだけでもいいのでおしえて!! とのことですので x=a^2としてみてください。 いかがですか? ...続きを読む
ヒントだけでもいいのでおしえて!!
とのことですので
x=a^2としてみてください。
いかがですか?
お礼コメント
ran-23

お礼率 45% (21/46)

ありがとうございます。
投稿日時 - 2001-07-24 23:20:32
  • 回答No.3
レベル10

ベストアンサー率 33% (34/103)

1/{(x-a)g(x)}と分母にg(x)が入っている段階ですでにg(x)≠0なので、g(a)≠0は不要な条件でしょう。 右辺を通分すると     {Ag(x)+(x-a)h(x)}/{(x-a)g(x)} となるので両辺を1/{(x-a)g(x)}で割って     Ag(x)+(x-a)h(x) = 1     A = -(x-a)h(x)/g(x) となり、証明すべき式に程遠い答えが出 ...続きを読む
1/{(x-a)g(x)}と分母にg(x)が入っている段階ですでにg(x)≠0なので、g(a)≠0は不要な条件でしょう。

右辺を通分すると
    {Ag(x)+(x-a)h(x)}/{(x-a)g(x)}
となるので両辺を1/{(x-a)g(x)}で割って
    Ag(x)+(x-a)h(x) = 1
    A = -(x-a)h(x)/g(x)
となり、証明すべき式に程遠い答えが出てくるのですが。

何が問題を読み違えてはいませんか?
お礼コメント
ran-23

お礼率 45% (21/46)

ありがとうございます。
問題はそのまま写したので・・・
投稿日時 - 2001-07-24 23:23:17
  • 回答No.4
レベル10

ベストアンサー率 33% (34/103)

計算ミスしていました。     Ag(x)+(x-a)h(x) = 1     A = -(x-a)h(x)/g(x) は     Ag(x)+(x-a)h(x) = 1     A = {1 - (x-a)h(x)}/g(x) の誤りでした。 abt-594さんの意図はこういう事だったんですね。 上式にx=aを代入すれば     A = 1/g(a) が導けます。 も ...続きを読む
計算ミスしていました。
    Ag(x)+(x-a)h(x) = 1
    A = -(x-a)h(x)/g(x)

    Ag(x)+(x-a)h(x) = 1
    A = {1 - (x-a)h(x)}/g(x)
の誤りでした。

abt-594さんの意図はこういう事だったんですね。
上式にx=aを代入すれば
    A = 1/g(a)
が導けます。

もし問題に「A=1/g(x)」と書いてあったのであればきっと誤植でしょう。
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