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偏微分方程式（その３）
siegmundの回答
最大の特徴は，u が x,t にバラバラに依存するのではなく， x-ct というかたまりの形で依存していることでしょう． つまり，ｔが増すに従って，ｘ対ｕの関数のグラフの形は形を変えずに ｘ軸の正の方向に速度ｃで動いてゆくことになります． ちょうど波動とと同じ事情で， 実際このｕが波動方程式 (1) (∂^2 u/∂t^2) = c^2(∂^2 u/∂x^2) を満たすことは明らかです． 今は，進行波のみですから(1)でなくて (2) (∂u/∂t) = - c(∂u/∂x) を満たすといってもよい． あとは，グラフの形くらいですかね． ｚ=x-ct として，ν>0 なら z → -∞ で u(z) → 1 z → ∞ で u(z) ～ 2c e^{-(c/ν)z} という滑らかな変化ですね． νの変化に対して？ 簡単のため c>0 としておいて， νの正負で様子が違いますよね． νの正負はｘ対ｕのグラフを左右反転することになります． νがゼロに近いと，上の滑らかな変化がだんだんきつくなりますね． ν→ +0 では下の階段関数に移行します． ───┐ │ │ └─── ν→ -0 なら，上の左右反転． こんなところくらいでしょうか．
noname#2380
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お礼
ありがとうございます。 siegmundさんのご回答で十分だと思いますが、 (1)(2)でせっかくお付き合いいただいたのでblue_monkeyさんのお話もお聞きしたいのですが。