関数の基本…（＾＾；）

質問

関数ｙ=－２x＋５について定義域が次の場合、その領域を求めよ。

(1)０≦ｘ≦３
(2)－２≦ｘ≦２
(3)－１≦ｘ≦４

関数を先週から習い始めた為、なるべく簡単に分かりやすく解説して頂きたいです。
宜しくお願い致します。

回答No.1

knock · ベストアンサー

まず初めに、定義域とは、ｘの取りうる値の範囲、
領域とはｙの取りうる値の範囲です。
関数 y=-2x+5 のグラフを書く事は出来ますか？
出来るのであれば、そのグラフについて、
（１）はｘ（横軸）の範囲を０から３の間だけで考えた時、
　　　ｙはどのような範囲で変化しますか？ということです。
　　　因みに答えは、-1<y<5 です。
（２）、（３）も同様に、グラフの、その範囲の中にある部分だけを
取り出して考えれば良いわけです。
（２）は 1<y<9 ，（３）は -3<y<7 ですね。

グラフを書く事が出来ないのであれば、
この関数は一次関数なので、式にｘの値を代入します。
（１）であれば、y=-2x+5 のｘに、０を代入すると、
y=-2×0+5=0+5=5，同様に３を代入すると、
y=-2×3+5=-6+5=-1 となり、領域は、その２つの値の間ということになります。
つまり、-1<y<5 ですね。

こんな説明でわかっていただけたでしょうか？

お礼

とてもご丁寧な解説、ありがとうございました（＾＾）。
手元にある参考書を見ても途中式しか書かれていなかったため、とても分かりやすかったです。