- ベストアンサー
格子点上に出来る正方形の数
brogieの回答
- brogie
- ベストアンサー率33% (131/392)
格子点の記号を下のようにします。 A1,B1,C1,D1,E1 A2,B2,C2,D2,E2 A3,B3,C3,D3,E3 A4,B4,C4,D4,E4 A5,B5,C5,D5,E5 A1を左上に格子点を持つ正方形は４個です。 B1を左上に格子点を持つ正方形は3個です。 C1を左上に格子点を持つ正方形は2個です。 D1を左上に格子点を持つ正方形は1個です。 A2を左上に格子点を持つ正方形は3個です。 B2を左上に格子点を持つ正方形は3個です。 C2を左上に格子点を持つ正方形は2個です。 D2を左上に格子点を持つ正方形は1個です。 A3を左上に格子点を持つ正方形は2個です。 B3を左上に格子点を持つ正方形は2個です。 C3を左上に格子点を持つ正方形は2個です。 D3を左上に格子点を持つ正方形は1個です。 A4を左上に格子点を持つ正方形は1個です。 B4を左上に格子点を持つ正方形は1個です。 C4を左上に格子点を持つ正方形は1個です。 D4を左上に格子点を持つ正方形は1個です。 4+3+2+1+ 3+3+2+1+ 2+2+2+1+ 1+1+1+1 =30 です。
関連するQ&A
- 格子点と正方形の枚数の関係
格子点が並んでいる様子を考えます． 例として４×６のものを考えると ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ この様になります． この時，格子点４つを結んで作ることができる正方形の枚数は 3×5+2×4+1×3＝26個と求めることが出来ます． これを証明によって一般化すると，縦にm・横にn（ただしm<n）の格子点がある時， 格子点４つを結んで作ることができる正方形の枚数は （m-1）(n-1)+(m-2)(n-2)+・・・+(m-m+1)(n-m+1)枚になることが解ります． 更に，点と辺の長さの関係に注目すると （m+n-1）×0+（m+n-3）×1+（m+n-5）×2+・・・（m+n+1-2n）×mでも求めることができます，証明は省略します． （上の例ですと9×0+7×1+5×2+3×3=26） 他の求め方はありますでしょうか？ もしくは，一般化によって何か別の定理が出るといったことはありますでしょうか・・・．
- 締切済み
- 数学・算数
- 対角線が通過する正方形の数(中学入試問題)
正方形を横にm個、縦にn個並べて、長方形を作ります。 そのできた長方形の対角線が通過する正方形の数を求める問題です。 mとnが互いに素の時、長方形の対角線は正方形の頂点を通過することがないみたいですが、 なぜだか説明できません。 どなたかこのことをうまく説明できる方がいましたら教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 正方形の外周を正三角形が回る
正三角形が一周するの意味がわからなくて、質問します。 問題は、 正方形ABCDの辺DCと正三角形PQRの辺QRが重なっている。この正三角形を正方形の外周に沿って、すべることなく、矢印の方向(半時計回り)に回転しながら移動するとき、最初の状態になるまで、正三角形は正方形の周りを何周するかという問題です。 移動中、最初の状態のPが右端でQRが垂直という状態になったら一周だと思ったのですが、正三角形の紙を切り出して、正方形の外周を移動させても、そうなるのは1回だけでした。また、正三角形が右に頂点を一つ出し、他の頂点を結べば垂直にした形は、6回現れました。 答えは３周です。解説によれば、 △PQRのどの頂点が正方形ABCDの頂点に重なるかを考える。正三角形と正方形の辺の長さが等しいから、△PQRの頂点が反時計回りの方向に、1つずつ動きながら、正方形の頂点に重なることがわかる。したがって、正方形の周りを正三角形が３周すればよい、と書いあります。 どなたか、正三角形が一周するとは、最初の三角形の状態からどの状態になることかを説明してください、また中学生の知識の範囲での説明をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学の問題 三角格子から正三角形をつくる。
中学生の問題 三角格子から３点選んで正三角形をつくる。 辺の長さがｎ（ｎは自然数）の正三角形がある。この正三角形の内部に長さ １の三角形格子を作る。（辺の長さ１の正三角形で埋め尽くされた状態です） 外形も含んだこの三角格子から３点選んで正三角形をつくる。全部で何通り あるか。 答えは，ｎCｒ で ｒ＝ｎ+3，ｒ＝4 です。 すっきりした解法が知りたいのです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 正方形と、最小公倍数&最大公倍数の関係について
ある長方形を敷き詰めて出来る最も小さい正方形は、長方形の縦と横の長さの最小公倍数になる ということと ある長方形に敷き詰めることの出来る最も大きい正方形は、長方形の縦と横の長さの最大公約数になる ということの理由は、下の考え方で良いでしょうか? ■正方形と最小公倍数の関係 縦72×横72の正方形で考える 縦72を24ずつ3分割して横に直線を引く 横72を18がつ4分割して縦に直線を引く すると縦72×横72の正方形が、縦24×横18の長方形で敷き詰められていることになる 縦72を24ずつ3分割しているということは、72は24の倍数と考えることが出来る 同じく横72も18ずつ3分割しているということは、72は18の倍数と考えることが出来る よって正方形の一辺の長さ72は24と18の公倍数と考えられる。 24と18の最小公倍数は72であり、公倍数の時しか正方形にならないことから一辺が72より小さい正方形は作れないので ある長方形で敷き詰めて出来る最も小さな正方形の一辺の長さは 長方形の縦と横の長さの最小公倍数になる と考えることが出来る ■正方形と最大公約数の関係 24を長方形の縦の長さ 18を長方形の横の長さ とする 長方形の縦の長さ24を長さ6で分割して横に直線を引く 横の長さ18を長さ6で分割して縦に直線を引く すると、24×18の長方形が、一辺の長さが6の正方形で敷き詰められていることになる。 縦24を6ずつ均等に分割しているということは、6は24の約数と考えることが出来る 同じく横18も6ずつ均等に分割しているということは、6は18の約数と考えることが出来る よってこの正方形の一辺の長さ6は長方形の縦24と横18の公約数と考えられる。 24と18の最小公倍数は6であり、縦24と横18の長方形を一辺が6より大きい正方形で敷き詰めることは出来ないので ある長方形に敷き詰められている最も大きい正方形の長さは長方形の縦の横の長さの最大公約数になる と考える事が出来る。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 正方形の縦の長さを3倍にし、横を7cm短くすると…
正方形の縦の長さを3倍にし、横を7cm短くすると、面積は元の正方形より36cm2大きくなります。元の正方形の1辺の長さを求めよ。 こちらの答えの出し方を教えて頂けませんか？ネットで調べてやっていたのですが、因数分解がどうもうまく行かなくて。。 どなたかよろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数