三角関数の質問です。

質問

子供に聞かれて困ってます・・・（涙）
誰か身近に質問できる方がいればいいのですが・・・なかなか
そうもいきませんで　どうかよろしくお願いします・・・。

　COS（ｂX）からｂを取り除く方法を知りたいのです。
そんなのってあるんですか？三角関数のさまざまな定理を使っても、
ｂははずせなかったのですが・・・どなたか
ご存知でしたらよろしくお願いします。

回答No.4

Gstav · ベストアンサー

質問からの推測に過ぎませんので見当違いだったら悪しからずご了承ください。

ｂを取り除いた（外に出した）式で表すことができるのは以下の２つです。

ｂは整数に限らない実数までとすれば、この公式があります。
お子様が高２で、複素数平面を勉強しているのでしたら、ド・モアブルの定理
cos(bx)+isin(bx)=(cosx+isinx)^b
が考えられます。（iは虚数単位）

高３で数Ｃ（行列）まで勉強が進んでいましたら、
cosx -sinx
sinx cosx
この行列のｂ乗（ただしｂは整数に限定）は
cosbx -sinbx
sinbx cosbx
と表せます。

もしここまで勉強が進んでいない段階では、
ｂを取り除く一般公式はちょっと作れないと思います。

高１の生徒にあり勝ちな発想です（私もそうでした）が、
三角関数に出会う前の　b(x+y)=bx+by　のような展開はできないのだろうか？
つまり、なぜsin(bx)=bsinxでないのか、などを考えているのではないかとも考えられます。
もしこの疑問でしたら、sinxという値は半径１の円周上のどこかの点のｙ座標です。
ちょっと打算的な方法ではあります（証明ではないです）が、
ｂ＝２、ｘ＝９０°を代入して成り立たないことをやってみせて、
仕方ないから加法定理を使うしかない、ということを理解させます。

それではなぜ加法定理が成り立つのかは、教科書に載っていますので
一緒に読みながら説明してあげられれば良いのかなと思います。
２倍角、３倍角についてのお話でしたらredbeanさんのＵＲＬにて。

私の記憶では一般のｂ倍角をsinxとcosxのだけで表すことはできないかと・・・・
（勿論、根性さえあれば100倍角だろうが1000倍角だろうが作ることはできますが、ｂを当てはめたら自動的に式が出てくる状態にはできない、ということです）
違ったら申し訳ありませんが。

以上考えられることを列挙してみました。

お礼

ありがとうございました。
こんなにくわしく教えていただけるとは思いませんでした・・。
本当に感激です！
まず、私も興味があるので、自分が理解して
子供に教えようと思います。
本当に有難うございました～～～。

回答No.3

iwao-m

cos（ｂＸ）からｂを取り除け。という問題ではないですよね。問題全部をとりあえず載せてください。そうすりゃ詳しい人がごろごろいるでしょうから、きっといい回答を教えてくれると思います。

回答No.2

redbean

２倍角、３倍角公式ならいろんなＨＰにでていますね。
参考ＵＲＬに一つ挙げます。

それとも、b は一般の実数とか？

参考URL：

http://joho.densi.kansai-u.ac.jp/~inada/trigonometric_function.html

回答No.1

prome

ｂを取り除く、はずすというのはどういう意味でしょうか？
cos2X=2*cosX^2-1のようにcos2XをcosXの式に直すということの
一般化でしょうか？