統計学

質問

現在大学で統計解析関係のゼミに所属しているものです。
現在はカイ二乗検定をしているのですが、
その時に「期待度数」が出ていたのですが、
この言葉の意味は多少わかるのですが、
公式の　横計×縦計÷総計＝期待度数　
によってなぜ期待度数が出てくるのかが分かりません。
よろしかったら教えていただけませんか？
申し訳無いのですが、私は統計学の表面しか知らない者です。
なるべく分かりやすく教えて頂けると光栄です

回答No.2

Fooky · ベストアンサー

具体的なデータが合った方が話し易いので、
例えば、「性別と購入する本のジャンルは
独立である」という帰無仮説を、下のような
ある本屋での1日の本の販売冊数から検定
するとします。
　　　　　　　　　男　女　横計
マンガ　　　　　　10　 8　 18
ノンフィクション　 8　 6　 14
エッセイ　　　　　 5　 8　 13
小説　　　　　　　12　14　 26
－－－－－－－－－－－－－－－
縦計　　　　　　　35　36　 71

　ここで、1行1列（マンガ、男）の期待度数を
考えます。
　仮説では男女の購入冊数の割合は、ジャンルに
よって変化しません。ですから、各ジャンルにおける
男女の購入冊数の割合は、全ジャンルの男女別合計
購入冊数の割合に等しくなります。したがって、
仮説に則れば、どのジャンルにおいても、
男：女＝35：36になっていることが期待されます。
これは即ち、男はどのジャンルにおいても、
ジャンル毎の合計販売冊数の35÷71＝0.49だけの
冊数を購入していることになります。
　で、マンガについて考えると、マンガは全体で
18冊売れた訳ですから、男性に対するマンガの
販売冊数の期待度数は、18×35÷71＝8.9となり
ます。
　この、18×35÷71というのは、横計×縦計÷総計
になってませんか？
　まとめると、縦計÷総計で、縦列項目（男、女）の
観測値が横計中で占める割合の期待値を求め、
それに横計を掛けているのが、問題の式である訳です。
　もちろん、横計×縦計÷総計 ＝ 縦計×横計÷総計
ですから、上記の説明の「男女」と「ジャンル」、
「横計」と「縦計」を入れ替えても、全く同じです。

お礼

とても丁寧に教えて頂き、ありがとうございました。
例を挙げて説明して頂けたのでとても良く分かりました。
これから統計解析の勉強をしていく上で、
ハ－ドルを一つ越せたような気がします。
本当にどうもありがとうございました。

回答No.1

ymmasayan

専門ではありませんが推測で。違っていたらごめんなさい。
ｎ行ｍ列の表とします。各区画の期待度数（平均度数）をａとすると、横計はｍａ、縦計はｎａです。一方、総計をＳとするとＳ＝ｍｎａです。
ここで、横計×縦計を計算するとｍｎａ＾２＝Ｓａですね。
これからａ＝横計×縦計／Ｓではありませんか。

お礼

とても良い説明、期待度数のことが理解できたと思います。
本当にどうもありがとうございました。