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図形の問題で困っています
stomachmanの回答
- stomachman
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作図と解析を適当にこき混ぜて使うというのも、なかなか便利ですよ。 「半径1の円に内接する△ABCにおいて、AB=√3 、BC=1/2であるときCAを求めよ」 この円の直径が2、そこへ√3、と来たんだから、とりあえず、 Aを通る直径をADとしてみると、AD=2, AB=√3、だから、BD=1はオッケーすよね。ABDは直角三角形だ。そして円の中心OとB,Dが作る三角形OBDは正三角形で一辺が1。 で、BC=1/2ですけど、こりゃ何だか中途半端な場所ですね。だからここから解析幾何に移動～ポン！ O=(0,0),A=(-1,0), D=(1,0)とする。OBDが正三角形ですからB=(1/2,√3/2)、そしてC=(x,y) ここに、Cは 円周上にあって、... (x^2)+(y^2)=1 Cとの距離が1/2 .... |B-C| = 1/2 という問題になります。 |B-C|^2 = 1/4 ですが、この左辺は |B-C|^2 = (x-1/2)^2 + (y-√3/2)^2 = (x^2)+(y^2) -x -(√3)y + 1 ですから、(x^2)+(y^2)=1より、 |B-C|^2 = 2-x -(√3)y ということ。つまり 2-x -(√3)y= 1/4 です。 すなわち x +(√3)y = 7/4 という直線と、円 (x^2)+(y^2)=1 の交点がC=(x,y)ですね。二次方程式の問題です。解が２つ出る。２つとも使います。 x,yが２通り分かったら、あとは|C-A|を２通り求めるだけ。（図を描いて、２つ答があることを確認してみて下さい。） いや、計算間違いはしょっちゅうやりますんで、ご自分でチェック宜しく。
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