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ζ(0)=-1/2 ? 無限大じゃないの?
siegmundの回答
- siegmund
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siegmund です. No.1 で書きましたように,ζ関数の定義は (1) ζ(z) = Σ(n=1 → ∞) 1/n^z (Re(z)>1) を解析接続して得られる関数ということです. したがって,(1)に z=0 を代入しても意味はありません. 例えば, (2) f(z) = 1/(1-z) をzでテーラー展開しまして (3) f(z) = 1 + z + z^2 + z^3 + ... となりますが,もちろん |z| < 1 でしか使えません. (3)に z=2 など代入しても意味がないわけです. 今のζ(0)の話も似たようものと思ったらいかがでしょう.
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