- ベストアンサー
複素数の計算問題でIm(az+b/cz+d)>0を証明する方法
- この問題では、複素数z=p+qiにおいて、qをzの虚部としてImzで表します。
- 実数a、b、c、dがad-bc=1を満たすとき、Imz>0ならばIm(az+b/cz+d)>0となります。
- 一つの解法では、分子(ap+aqi+b)を(cp-cqi+d)で割り、簡略化することで答えが(ad-bc)qとなることがわかります。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 幾何学の一次元射影変換の問題を教えて下さい
この問題が分かりません。分かる方お願いします。 問題: f(z)=(az+b)/(cz+d) (ad-bc≠0) で定義される写像f:P¹(C)=C∪{∞}→P¹(C)=C∪{∞}を考える。 (1)f(z₂)=0、f(z₃)=1、f(z₄)=∞ (ただしz₂、z₃、z₄は≠∞)つまり、 az₂+b=0、az₃+b=cz₃+d、cz₄+d=0のとき、 f(z)={(z₃-z₄)(z-z₂)}/{(z₃-z₂)(z-z₄)} であることを示しなさい。 (2)f(∞)=a/cなので、f(∞)=0ならばa=0である。さらにf(0)=∞、f(1)=1のとき、f(z)はどんな関数か答えなさい という問題です。お願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- センターの過去問題
相違なる二つの複素数a,bに対して、 arg[z-a]/[z-b]=+-90 をみたすzは複素数平面上のある円の円周上にある。この円はa,bを用いて、 |z-[a+b]/2|=|a-b|/2・・・(1) となる。 (1)となるのがよくわかりません。 どうしてそうなるのでしょうか? arg[z-a]/[z-b]=+-90 は分母分子に-1をかけてarg[a-z]/[b-z]=+-90 なので、 円周角の定理より、線分abが直径になるので(1)がわかる、という感じでよいのでしょうか。 arg[z-a]/[z-b]の分母分子に0以外の数字をかけるのって大丈夫でしょうか? わかりにくい文章ですが、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の証明問題です。
大学受験問題の参考書にのっているのですが、わかりません。よろしくお願いします。 この問題は、行列なので、行列の中は、(a,b,c,d)=(左上、右上、左下、右下)というように書かせてもらいます。 問題は、 2x2行列A=(a,b,c,d)に対し、Δ(A)=ad-bcとする。このとき、次の等式を証明せよ。 Aが逆行列をもつとき、Δ(A^-1)=Δ(A)^-1 私は実際に計算し、等号で結ぼうと思いました。 私の計算結果は次の通りです。 A^-1=1/(ad-bc)(d,-b,-c,a)より Δ(A^-1)=(1/(ad-bc))*(ad-bc)=1・・・I Δ(A)^-1=(ad-bc)^-1=1/(ad-bc) ですが、上記のように、答えがありません。 解答はこのように具体的には計算しない解法なのですが、 私のように実際に計算しても答えは合うはずですよね? でもどこが間違っているのかわかりません。 どなたかご存知の方、アドバイスをいただけませんか。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Ⅱ 共役な複素数の問題について。至急よろしくお願いします。
問 1/(1+i)を計算せよ。 計算方法は、「共役な複素数を分母・分子にそれぞれかけると(1-i)/(1-i^2)となり、i^2が-1だから、答えは(1-i)/2となる。」 1/(1+i) =(1-i)/(1-i^2) ∴(1-i)/2 これで問題ないですか? また、「共役な複素数を分母・分子にそれぞれかける」ことは有理化ですか? 違った場合は、正しい答えを教えてください。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素数 等角写像の問題
『W=(az+b)/(cz+d) (a,b,c,d は実数で、ad-bc=1 が成り立つ) このWについて次の問題に答えよ。 (1)zの虚部が正であるとき、Wの虚部も正であることを示せ。 (2)z平面において実軸上に中心がある上半面は、W平面の実軸上に中心のある上半面、又は実軸に垂直な半直線に写像されることを示せ。』 という問題なのですが、これらはどちらもW=u(x,y)+iv(x,y)と考えて解けばいいのでしょうか。 またad-bc=1の関係式はどのようにして用いるべきでしょうか。 どなたか分かる方がいましたらアドバイスなどよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆行列を求める式変形がよく分かりません。
2次正方行列の逆行列をもとめる途中式なんですが、次のように教科書に書いてあります。 A=(a,b; c,d)に対し、AX=Eを満たす行列X=(x,y; z,w)が存在すると仮定する。このとき AX=(ax+by,az+bw; cx+dy,cz+dw)、E=(1,0;0,1)であるから次の等式が成り立つ。 ax+by=1かつcx+dy=0かつaz+bw=0かつcz+dw=1 ここから次の関係式がえられる。 x(ad-bc)=d、y(ad-bc)=-c、z(ad-bc)=-b、w(ad-bc)=a これはどんな変形をして「次の関係式」を導いたのでしょうか?すみませんが教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 計算せずに、分数の大小を判別したい
たとえば、「13/200と15/220」の場合。 一見すると、分子は2しか増えない一方、分母は20も増えるので、 13/200の方が大きいように思えます が、実際に計算してみると、 13/200=0.065 15/220=0.068 で、15/220の方が大きい。 この大小を、計算せずに判別するには、どうしたらよいのでしょうか。 論理的な解法、感覚的な解法、いずれでもかまいません。 どうぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 1/(a+√b+√c+√d+√e)の有理化
分母の有理化について考えています。文字はすべて自然数とします。Zは一般の整数とします。 1/(a+√b) は分母分子にa-√bをかけることで有理化できます。 1/(a+√b+√c) は分母分子にa+√b-√cをかけると、分母は「Z+Z√b」型となり、以前に帰着します。 1/(a+√b+√c+√d) は分母分子にa+√b-√c-√dをかけると、分母は「Z+Z√b+Z√cd」型となり、以前に帰着します。 1/(a+√b+√c+√d+√e) はどのようにすれば有理化できるのでしょうか? 可能でありましたら、より一般の場合も教えていただけるとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 現在、レーザーの長さの変更は可能です。レーザーの長さを変えることにより、様々な技術が生み出される可能性があります。
- レーザーの長さを変えることで、光の波長の特性を活かした新たな応用が可能になります。特定の波長のレーザーを用いることで、物質の構造解析や医療技術の向上など、さまざまな分野で革新的な成果が期待されています。
- また、レーザーの長さを調整することで、光通信や光デバイスの性能向上も見込まれます。高速かつ高品質なデータ通信が求められる現代社会において、レーザーの長さを変える技術はますます重要性を増しています。
お礼
お礼が遅くなってしまいすいませんでした やっと納得がいきましたありがとうございました