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van der Waals　定数

メチルシクロヘキサンのvan der Waals 定数ａ，ｂの値をおしえてください。 ちなみに、 臨界温度Ｔｃ＝572.12（Ｋ）　　 臨界圧力Ｐｃ＝3.471（ＭＰａ） 気体定数Ｒ＝8.314（Ｐａｍ3／Ｋｍｏｌ） です。

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回答No.1

van der Waals方程式を知ってますか？ （Ｐ+ａ/Ｖ＾2）*（Ｖ-ｂ）＝ＲＴです。 この式を展開してＶの降冪(次数の大きい順）に並べ直すと ＰＶ＾3－Ｖ＾2（ＲＴ+Ｐｂ）＋ａＶ－ａｂとなり、 Ｖ＾3－｛（ＲＴ+Ｐｂ）/Ｐ｝Ｖ＾2＋（ａ/Ｐ）Ｖ－（ａｂ/Ｐ）＝０となります。 この式と、一般的に定圧化にある物質は、臨界温度での体積は臨界体積に等しくなります。だから、上の三次式と同じ形をとって、 （Ｖ-Ｖｃ）＾３＝０となり、これを展開すると、 Ｖ＾3－３ＶｃＶ＾2＋３Ｖｃ＾2Ｖ－Ｖｃ＾3＝０この式と上の三次式を比較すると、 ３Ｖｃ＝（ＲＴｃ＋Ｐｃｂ）/Ｐｃ ３Ｖｃ＾2＝ａ/Ｐｃ Ｖｃ＾3＝ａｂ/Ｐｃ と、なりこれを解くと、 ａ＝３ＰｃＶｃ＾2 ｂ＝Ｖｃ/３ Ｒ＝2.67*ＰｃＶｃ/Ｔｃ と、なります。 後は、代入すれば答えが出ます。 計算は、電卓で…。

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