プランクの式

質問

プランクの式を使って地球の熱放射エネルギーを求める問題があるのですが、単位で苦戦しています。
光速は ms-1
プランク定数は Js
ボルツマン定数は JK-1
温度は K
波長は m（μかｎ、10のー6とかー9乗メートル）
そろえるべきものは長さ（m）だけでしょうか？根本を理解していないので、わからなくなってしまいました。ちなみに、200-300kで波長が15μmで計算してみると、答えが1万いくつになり、全然違う感じです。どなたか助けてください！

回答No.3

mmky · ベストアンサー

追伸
以下URLが参考になると思います。
http://www.h5.dion.ne.jp/~antibody/zero%20point.htm

回答No.2

mmky

SIは7種の基本量、すなわち長さ、質量、時間、電流、熱力学温度、物質量および光度に対してそれぞれ、メートル（m）、キログラム（kg）、秒（s）、アンペア（A）、ケルビン（K）、モル（mol）およびカンデラ（cd）の7個を基本単位として構成
MKS単位系は、3種の基本量の単位として、長さのメートル、質量のキログラム、時間の秒を採用した単位系であり、これに電流のアンペアを加えたものがMKSA単位系
ということですから、SI単位系とするほうが良かったですね。
それから、一般的にエネルギーはｈν、のように振動数νを使って表現していますね。計算は、C=λ＊ν　の関係が常に成立していますので、波長λ＝C/ν として波長で計算しても、そのまま振動数で計算しても答えは同じです。やりやすいほうでということです。
参考までに

回答No.1

mmky

参考程度に
MKS単位系での計算だと、m, J, s の単位で
良いですね。温度Tの単位は、Kですね。
h=6.62*10^-34 [Js]
k=1.38*10^-23 [J/K]
C=3*10^8 [m/s]
例：単一波長に対しては、
ν=C/λ=3*10^8/15*10^-6=2*10^13 [1/s]
ρ(ν,T)=8πhν^3/c^3(e^hν/ kT－ 1)
=8πh/λ^3(e^hν/ kT－ 1)
=4.93*10^-18/(e^959/300 -1)
=2.1*10^-19 [Js/m^3]
ぐらいに成るかな。

補足

ありがとうございます！私が素人なので申し訳ないのですが、「MKS単位系」とはSIのことでしょうか？それと、
ν=C/λ=3*10^8/15*10^-6=2*10^13 [1/s]
ρ(ν,T)=8πhν^3/c^3(e^hν/ kT－ 1)
というところは、プランクの式のλのところに単純に15μmとかを入れるのではなくて上のように計算するということなのでしょうか。。。波長ではなくてその波長での運動量みたいなものに置き換えて計算するということですか？・・・質問がとんちんかんですみません。ご教授いただけるとありがたいです。