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酸-塩基平衡

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β-アラニンの滴定曲線を作成してpI・pKaの測定についてなのですが、β-アラニンにNaOHを使ってpH12とした後に
HClを滴定して、pH2にしました。それで、Henderson-Hasselbalchの式を用いてpKa1とpKa2を求めたいのですが、[酸]と[塩]と[塩基]の出し方がイマイチわかりません。
化学は苦手なので、できるだけ詳しく説明していただけるとうれしいです。
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まず、β-Alaの強酸性下での状態をAH2+とあらわし、強アルカリ下での状態をA-と書きましょう。pH=pIのときの状態は、AH(中性)となりますね。 ここで、   AH2+ <-> AH + H+   ・・・(1) の平衡をKa1、   AH <-> A- + H+   ・・・(2) の平衡をKa2と書くと、 それぞれのHenderson-Hasselbalchの式は、 ...続きを読む
まず、β-Alaの強酸性下での状態をAH2+とあらわし、強アルカリ下での状態をA-と書きましょう。pH=pIのときの状態は、AH(中性)となりますね。
ここで、

  AH2+ <-> AH + H+   ・・・(1)

の平衡をKa1、

  AH <-> A- + H+   ・・・(2)

の平衡をKa2と書くと、

それぞれのHenderson-Hasselbalchの式は、



(1) <->  pH=pKa1 + log[AH]/[AH2+] ・・(1’)
(2) <->  pH=pKa2 + log[A-]/[AH]  ・・(2’)

となります(活量は無視しました)。ここまでは良いでしょう?

さて、実際のプロットに対する式としては、このままでは適応できません。
これらを変形します。

(1’) <-> [AH]/[AH2+]=10^(pH-pKa1) ・・(1”)
(2’) <-> [A-]/[AH]=10^(pH-pKa2)  ・・(2”)

また、この両者の式をかけると、

  ([AH]/[AH2+])×([A-]/[AH])=[A-]/[AH2+]
  =10^(2pH-pKa1-pKa2)  ・・・(3)

となります。

さて、biscoさんが得られた滴定曲線は横軸をpHとして、縦軸には何をとっています??

もし、縦軸に[AH2+]を取っているのなら、得られた曲線の線型は


  [AH2+]/([AH2+]+[AH]+[A-])  ・・(*)

に”比例”する事になります(全分子の濃度に対する比率を求めるのです)。
これを、(1”)、(2”)、(3)の式のいずれかあるいはすべてを使って、pKa1、pKa2、pHを用いた式に表すのです。

(*)の分母分子を[AH2+]で、割ると

(*) <-> 1/{1+([AH]/[AH2+])+([A-]/[AH2+])}・・・(*’)

となり、(*’)に(1”)と(3)を代入すると、各pKaとpHとの関数で表せます。[A-]を縦軸にしていても、同様な計算をすれば、プロットに使える式が得られます。
pIは、[A-]=[AH2+]の時、すなわち(3)式が1になるpHのとき(2pH-pKa1-pKa2=0)です。

・・・こんなんでいいでしょうか?

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